Помогите взять интеграл

[Doctor_lav]

спасибо большое... странно что сам не догодался (я про замену)...ночью дело было))

[Doctor_lav]

Можно спросить о последнем примерчике?) Используя Эйлеровые интеграллы вычислить:

$$\int_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt[5]{x^3(2-x)^2}}dx$$

Тут сразу видно что это бета - функция, правда приделы интегрирования не такие... и нет опыта в решении задач подобного типа((

[ИСН]

x/2 взять за новую переменную, дальшё всё по определению и пределы как раз какие надо.

[Doctor_lav]

Спасибо... цены нет вашему форуму))) Чесна... помогли ооочень сильно:)

Добавлено спустя 1 час 41 минуту 40 секунд:

Помогите пожадуйста с последней трудностью) Сходиться или нет?

$$\int_{\infty}^{0} \frac{sin(t)} {1+\sqrt[2] {t} + cos(t)} dt$$

Тут подинтегральную ф-ю можно представить как: $ \frac{sin(t)} {\sqrt [2] {t}} * \frac{1} {1+\sqrt [2] {t}+ \frac{cos(t)} {\sqrt[2] {t}}} $ И далее разложить ее по Тейлору... только там полная ерунда получается..((
Я правильно делаю?
Или $ \frac{sin(t)} {\sqrt [2] {t}} $ по признаку пропустить и не раскладывать?

[незваный гость]

Doctor_lav писал(а):

Тут подинтегральную ф-ю можно представить как: $ \frac{sin(t)} {\sqrt [2] {t}} * \frac{1} {1+\sqrt [2] {t}+ \frac{cos(t)} {\sqrt[2] {t}}} $

Не так…

Где у Вас особенности, и что Вы с ними собираетесь делать?

[Doctor_lav]

ну тут точки приделова интегрирования особенностью не являются...

[Андрей123]

Doctor_lav писал(а):

Помогите пожадуйста с последней трудностью) Сходиться или нет?

$$\int_{\infty}^{0} \frac{sin(t)} {1+\sqrt[2] {t} + cos(t)} dt$$

Вы же уже спрашивали про этот интеграл здесь

[Бедный студент]

Люди, пожалйста помогите. Уже который день головой об стол бьюсь:

найти все значения а, при которых сходится интеграл:

$$\int_{2}^{\infty}\frac 1 {(x^2-1)^a}dx$$

простите если криво написано

[Brukvalub]

Определите для начала все особенности, отыщите асимптотику подынтегральной функции для каждой из особенностей и воспользуйтесь т. сравнения.

[Бедный студент]

Brukvalub писал(а):

Определите для начала все особенности, отыщите асимптотику подынтегральной функции для каждой из особенностей и воспользуйтесь т. сравнения.

это конечно всё верно: асимктота там только в х=1 и х=-1, но они вне диапазона интеграла

[Brukvalub]

Так где у интеграла особенности?

[Бедный студент]

единственная особенности при х равном бесконечности

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

Определите для начала все особенности, отыщите асимптотику подынтегральной функции для каждой из особенностей и воспользуйтесь т. сравнения.

Brukvalub писал(а):

единственная особенности при х равном бесконечности

Итак, первый пункт решения Вы выполнили верно. Вот и продолжайте

[Бедный студент]

Brukvalub писал(а):

пункт решения Вы выполнили верно. Вот и продолжайте

Добавлено спустя 8 минут 59 секунд:

судари, если рассматривать при х равном бесконечности и делать как было предложено по признаку скавнения, то выбрасывая единицу ничего нельзя достигнуть, так как дробь уменьшится пусть даже она и сходится

[Someone]

Признак сравнения ведь не один...