Физика в бильярде!

[DmitriiPo]

Пишу курсовую "Игра бильярд". И столкнулся с проблемой(даже не знаю как это написать) : помогите определить направление шара2 ,если с ним столкнётся другой шар1,и можно формулой выложить(для $x$ и для $y$ на плоскости)?
Использовал формулу $x=x+vx$,$y=y+vy$($vx$ и $vx$ - скорости),это когда шар1 ударяется об шар2 под углом 90 градусов,а подскажите формулу когда угол будет разным(например : 45 градусов)?
Срочно надо!За ранее спасибо!

Стрелочка - направление шара.
рисунок 1:

рисунок 2:

[photon]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- неинформативный заголовок;
- отсутствие попыток решения;
- направильное использование внешних ссылок. - В данном случае можно вставить картинку в сообщение, не вынуждая пользователей заходить на ресурс, на котором вы выложили картинку.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
вернул

[arseniiv]

Рассмотрите столкновение в системе отсчёта, где центр масс этих двух шаров покоится.

Ещё не забудьте, что можно учитывать вращение шаров. Тогда задача станет посложнее (насколько — не знаю, как-то не решал и не интересовался), зато и реалистичнее результаты. Если задание не против.

-- Чт апр 17, 2014 18:52:54 --

И лучше не пишите в координатах, пока дело не доходит до реализации (и даже там можно упрятать координатные вычисления подальше, чтобы не путали).

[DmitriiPo]

нашёл формулу "направляющие косинусы вектора".Она подойдёт для моего случая?
$\cos\alpha=\frac{a_x}{b}$ $\cos\beta=\frac{a_y}{b}$
(где $b$ - это вектор $a$ по модулю)
Используя это формулу как найти координаты шара в точке С ,зная начальные координаты шара(7,5) и скорость шара(10)(извините за несоответствие координат на рисунке)?(См. Рис.3)
Рис.3.

[arseniiv]

Вы немного не в ту сторону идёте. Если идти с начала и не пытаться забежать вперёд, формулы будут вылезать сами как грибы, только ещё и в нужном порядке (грибы так не всегда делают).

Сначала есть радиус-векторы шаров $\mathbf r_1, \mathbf r_2$* и скорости $\mathbf v_1, \mathbf v_2$ в системе отсчёта стола. Это известные величины. Теперь надо перейти в систему отсчёта центра масс (почему — ниже). Думаю, угадаю правильно, что массы всех шаров равны? Тогда радиус-вектор центра масс будет просто средним арифметическим от радиус-векторов шаров, $\mathbf r_\text{ц} = \frac12(\mathbf r_1 + \mathbf r_2)$. Скорость центра масс найти можете? Прямо по определению скорости.

Следующий вопрос: преобразования Галилея знаете? (Думаю, что знаете, даже если не знали, что они так называются.) Найдите преобразование, переводящее центр масс в начало координат и делающее его скорость нулевой. Это преобразование свяжет положение $\mathbf r$ и скорость $\mathbf v$ любой штуки в системе отсчёта стола и положение $\mathbf r'$ и скорость $\mathbf v$ в системе отсчёта центра масс шаров. Это пригодится потом.

В системе отсчёта центра масс у сталкивающихся шаров противоположные импульсы (это не с неба спустилось и показывается) до столкновения и снова противоположные, но не обязательно такие же по модулю, как были, после столкновения. Чем больше энергии переходит в тепло, тем меньше остаётся. Если в тепло ничего не переходит (это называют абсолютно упругим столкновением, но это не важно), шары обменяются импульсами. Или сменят направление импульсов — здесь всё едино, тем эта система отсчёта и хороша.

Так что считаем импульсы (а если массы шаров одинаковые, можно обходиться скоростями, конечно) в системе центра масс, меняем знаки, считаем в обратном направлении — и всё. И никаких направляющих косинусов. Зачем вам вообще углы и косинусы?

* Полужирный шрифт обозначает вектор вместо стрелки; если вам удобнее стрелки — пишите их, если вдруг понадобится.

[Munin]

arseniiv в сообщении #850906 писал(а):

Вы немного не в ту сторону идёте.

+1.

Надо сначала элементарный учебник физики почитать, а потом уже "писать игру бильярд".

P. S. Кстати, конкретно столкновение шаров рассказано во многих местах в интернете, и на хорошем физическом уровне, и "упрощённо для тупых программистов". Даже в формате видеороликов есть.

[druggist]

Если не переходить в систему цм, у сталкивающихся шаров есть интересное свойство. Если шар, по которому бьют, покоится и его масса равна массе налетающего шара, то после соударения шары всегда разлетаются под прямым углом, то есть, угол между направлениями скоростей шаров после столкновения равен 90 градусов вне зависимости от прицельного параметра (расстоянием между центром покоящегося шара и прямой, по которой движется налетающий шар)

[arseniiv]

Может, лучше говорить об ортогональности? При точном попадании и при промахе никакого угла определить не получится, т. к. одна из скоростей будет нулевой.

[druggist]

А ортогональность включает эти два случая?

[Munin]

(Оффтоп)

arseniiv
Хотите задачку? Найдите аналог этого свойства в СТО. :-)

[DmitriiPo]

Рад что на мою просьбу откликнулось столько людей.Но как было сказано ранее,я один из необразованных(в физике) программист.И всё выше сказанное мне не до конца понятно. Я привык всё в виде формул воспринимать,и в программу я помещаю формулы.Есть ли возможность как-то с формулой связать отталкивание шаров друг от друга?

[EtCetera]

См. статью "Геометрия столкновений" ("Квант", №5 за 1970 г.) $\text{---}$ о столкновениях шаров с нецентральным ударом для школьников.

[arseniiv]

druggist в сообщении #850981 писал(а):

А ортогональность включает эти два случая?

Конечно. Ортогональность — равенство нулю скалярного произведения, и нули в тех неучтённых случаях получаются очень хорошо.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #850984 писал(а):

arseniiv
Хотите задачку? Найдите аналог этого свойства в СТО.

Попробую ткнуть пальцем куда-нибудь для начала. Раз нулевое скалярное произведение, сделаем произведение 4-импульсов равным нулю. Получится, что если вначале $p_1 = 0$, то должно быть $E'_1E'_2 = p'_1p'_2$. Но оказывается, что при том условии будет $E'_1E'_2 - E_1E_2 = p'_1p'_2$. Это тот аналог? А то как будто что-то не то.

DmitriiPo в сообщении #851014 писал(а):

Я привык всё в виде формул воспринимать,и в программу я помещаю формулы.

Это зря вы так думаете. Одну и ту же формулу можно превратить в разные коды. А непонятную формулу легко превратить в ошибочный или слишком неоптимальный.

Лучше скажите, что непонятно. Преобразования, которые я упоминал, связывают координаты $(\mathbf r,t)$ события в одной инерциальной системе отсчёта (ИСО) и координаты $(\mathbf r',t')$ того же события в другой:

$$\begin{array}{l} t' = t + t_0, \\ \mathbf r' = \mathbf r + \mathbf ut + \mathbf r_0, \end{array}$$

где $t_0,\mathbf r_0,\mathbf u$ определяют отношения между двумя ИСО. Не обязательно знать, что это за параметры, не требуется в итоге даже знать значения $t_0$ и $\mathbf r_0$. Нужно просто подобрать параметры так, чтобы $\mathbf v'_\text{ц} = \mathbf0$.

Итоговой формулы или алгоритма вычисления вам здесь не дадут — таковы правила форума.

[Munin]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #851091 писал(а):

Раз нулевое скалярное произведение, сделаем произведение 4-импульсов равным нулю.

Нет, конечно, это не так. У них сонаправленные $t$-компоненты.