Функция со счетным количеством значений

[mihailm]

Ну не в две все таки, а в три!
Для тех, кто не любит фактор множества, можно начать так: наберем таких икс чтобы они всю область значений однозначно покрыли.

[lyuk]

Проще всего выбирать не $\delta$, а интервал с рациональными концами. Тогда подумайте: 1) Что можно сказать о тех $x$, которые обслуживаются одним интервалом? 2) Сколько таких интервалов?

[B@R5uk]

Вообще не понимаю про что разговор. Это какая область матана?

[mihailm]

если сказать, то поймете сразу что ли?

[B@R5uk]

mihailm, "а ты скажи и отойди!" (с) какая-то реклама.

[mihailm]

"лопнешь деточка"

[Alex Sominsky]

Существует ли вообще какая-нибудь функция, у которой множество абсцисс разрыва имеет мощность континуума?

[g______d]

Alex Sominsky в сообщении #850699 писал(а):

Существует ли вообще какая-нибудь функция, у которой множество абсцисс разрыва имеет мощность континуума?

Абсцисс? Есть же функции, разрывные в каждой точке, например, 1 в рациональных и 0 в иррациональных.

С ординатами можно такое придумать: введем на $\mathbb R$ отношение эквивалентности: $x$ эквивалентно $y$ если $x-y\in \mathbb Z+\sqrt{2}\mathbb Z$. Множество классов эквивалентности имеет мощность континуума. Рассмотрим любую биекцию между этим множеством и $\mathbb R$ и зададим функцию на каждом классе с помощью этой биекции. Я, конечно, использовал всякие аксиомы теории множеств для построения, но и функция получилась неплохая, принимает все вещественные значения в окрестности любой точки.

[ИСН]

B@R5uk, у Вас неправильный вопрос. У матана (и у математики вообще) нет областей. Это разговор про функции, значения, интервалы, минимумы, рациональные числа, счётные и несчётные множества. Какого из этих слов Вы не знаете? Думаю, знаете все.

-- менее минуты назад --

g______d, у Вас, по-моему, прикручены две конструкции, где хватило бы одной (любой). Слова $\sqrt2$ относятся к одной из них, а "любую биекцию" - к другой.

[пианист]

mihailm в сообщении #850584 писал(а):

Решена в книге Ульянов П.Л., Бахвалов А.Н., Дьяченко М.И. и др. - Действительный анализ в задачах

Кстати, в решении опечатка :)

(Оффтоп)

А вообще задачка забавная.

[Alex Sominsky]

Не выдержал, посмотрел решение. Спасибо.