Уравнение с целой частью

[Ward]

Здравствуйте!

Решить уравнение $[x]+[2x]+[3x]+[4x]=99$

Вот как я сделал: Так как $[nx]\geqslant n[x]$, то получаем $99\geqslant 10[x]$, т.е. $[x]\leqslant \frac{99}{10}$
Но также можно воспользоваться тем, что $[x+y]\leqslant [x]+[y]+1$ и отсюда можно получить, что $10[x]\geqslant 93$, т.е. $[x]\geqslant \frac{93}{10}$. Получаем, противоречие так как $[x]$ - целое.
Правильно ли мое решение?

[Brukvalub]

Правильно. Чтобы доказать отсутствие решений, достаточно первого неравенства.