2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение с целой частью
Сообщение17.04.2014, 16:37 
Здравствуйте!

Решить уравнение $[x]+[2x]+[3x]+[4x]=99$

Вот как я сделал: Так как $[nx]\geqslant n[x]$, то получаем $99\geqslant 10[x]$, т.е. $[x]\leqslant \frac{99}{10}$
Но также можно воспользоваться тем, что $[x+y]\leqslant [x]+[y]+1$ и отсюда можно получить, что $10[x]\geqslant 93$, т.е. $[x]\geqslant \frac{93}{10}$. Получаем, противоречие так как $[x]$ - целое.
Правильно ли мое решение?

 
 
 
 Re: Уравнение с целой частью
Сообщение17.04.2014, 16:54 
Аватара пользователя
Правильно. Чтобы доказать отсутствие решений, достаточно первого неравенства.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group