Радиальное ускорение на эллиптической орбите

[Someone]

Someone в сообщении #850072 писал(а):

Ingus в сообщении #850069 писал(а):

ТС это "тупой студент"? по аналогии с ТП?)))

"ТС" — это "топикстартер". Ведь первое сообщение в теме — Ваше.

Но Вы действительно не понимаете, что $\ddot r$ — это не проекция $\ddot{\vec r}$ на $\vec r$, то есть, $\ddot r$ — не компонента ускорения в направлении радиуса. Так что Sergey from Sydney совершенно прав.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

В таком случае, не стоит обращаться к законам Ньютона при решении ДУ кеплерова движения.

Это почему же? Уравнения, которые я численно проинтегрировал - это как раз 2-й закон Ньютона.

Цитата:

А то придем к силовой функции Белецкого или не дай Бог к эффективному потенциалу Ландау.

В силовой функции ничего плохого нет. Плохо, что вы не понимаете ее смысла и делаете абсурдные утверждения, что при движении по эллиптической орбите нет невесомости; или что тело, пройдя перигей, ускоряется (хотя вы наверняка слышали о законе сохранения энергии).

Цитата:

уравнение Дубошина в цилиндрических координатах НАПОМИНАЕТ уравнение баланса сил, или же уравнение движения в радиальном направлении под действием разности ДВУХ сил. Так или нет?

Напоминать оно вам может что угодно. Важно, чтобы вы понимали его смысл. Судя по вашим утверждениям, вы его абсолютно не понимаете.

[rustot]

Ingus в сообщении #850073 писал(а):

В таком случае, не стоит обращаться к законам Ньютона при решении ДУ кеплерова движения.

тогда не получите ничего про силы. а чтобы получить что-то про силы нужно использовать то ускорение которое есть в законах ньютона, а не какую-то совсем другую величину которую тоже кто-то назвал "ускорением". вектор силы пропорционален вектору ускорения. а у вас скаляр в размерности ускорения

Ingus в сообщении #850073 писал(а):

Первый значок прекрасно работает, траекторию считает правильно

ну если я запишу формулу траектории юпитера через его расстояние от земли то по ней тоже траектория будет считаться правильной, но это расстояние и его производные к законам ньютона никакого отношения не имеют

Ingus в сообщении #850073 писал(а):

Тем не менее первый значок имеет размерность ускорения

скорость бегуна деленная на его время в пути тоже имеет размерность ускорения, но ускорением не является. и не может быть использовано ни в одной формуле с $\vec{a}$

Ingus в сообщении #850073 писал(а):

НАПОМИНАЕТ уравнение баланса сил, или же уравнение движения в радиальном направлении под действием разности ДВУХ сил. Так или нет?

напоминает но не является. законы ньютона не работают в неинерциальных системах отсчета, в частности во вращающихся. зачастую пользуются законами для исо в неинерциальных системах отсчета, вводя для "коррекции" несуществующие псевдосилы, но это просто расчетное трюкачество и к настоящим силам никакого отношения не имеет. в данном случае вращение системы отсчета происходит с переменной угловой скоростью, поэтому и псевдосилы будут функцией от $w$ и $r$, а не только от $r$

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #850080 писал(а):

В силовой функции ничего плохого нет. Плохо, что вы не понимаете ее смысла и делаете абсурдные утверждения, что при движении по эллиптической орбите нет невесомости; или что тело, пройдя перигей, ускоряется (хотя вы наверняка слышали о законе сохранения энергии).

Если вы скажете в чем ее смысл, готов покаяться, что утверждал, будто при эллиптическом движении нет невесомости. Все таки она вертится).

-- 15.04.2014, 13:51 --

rustot в сообщении #850082 писал(а):

тогда не получите ничего про силы.

Гениально. Жму руку. Про силы не стоит говорить. А то начинается.. Инерциальные, неинерциальные СО. Фиктивные, не фиктивные, несуществующие псевдосилы, Кориолиса и пр. околесица.
Можно же уравнение сохранения механической энергии дифференцировать по r и опять придти к той же форме записи, где разность двух "ускорений" в радиальной составляющей движения. Главное же траекторию правильно найти. А трактовать промежуточные результаты не стоит. Можно ошибиться. Правильно?

-- 15.04.2014, 13:56 --

Someone в сообщении #850077 писал(а):

$\ddot r$ — не компонента ускорения в направлении радиуса. Так что Sergey from Sydney совершенно прав.

Согласен совершенно. Это не компонента. Это разность двух "ускорений". Формально.

[rustot]

Ingus в сообщении #850089 писал(а):

Гениально. Жму руку. Про силы не стоит говорить. А то начинается.. Инерциальные, неинерциальные СО. Фиктивные, не фиктивные, несуществующие псевдосилы, Кориолиса и пр. околесица.

естественно. как только начинается трюкачество по прикручиванию законов, записанных для исо, к неинерциальной системе отсчета, так всякая околесица и начинается

вот по вашему методу, тело тихо мирно летящее мимо вас строго по прямой, проходящей на расстоянии $r_0$ от вас, с постоянной скоростью $v_0$, будет двигаться с "ускорением" вдоль оси, всегда направленной от вас на него во вращающейся с переменной скоростью неинерциальной системе отсчета.

$r = \sqrt{r_0^2 + v_0^2 t^2}$
$v = dr/dt = \frac{v_0^2 t}{r}$
$a = dv/dt = \frac{r_0^2 v_0^2}{r^3}$

придется придумывать фиктивную якобы силу $F = \frac{m r_0^2 v_0^2}{r^3}$, обратно пропорциональную кубу расстояния, которая его от вас якобы отталкивает. но от того что вы ее придумаете никаких перегрузок на этом теле никто не испытает. поэтому не стоит заниматься трюкачеством а сразу считать все в исо

[Ingus]

Благодарю всех участников обсуждения!

[Someone]

Ingus в сообщении #850089 писал(а):

Согласен совершенно. Это не компонента. Это разность двух "ускорений".

У спутника только одно ускорение — $\ddot{\vec r}$. Это всегда вектор. А $\ddot r$ — скаляр. Поэтому не может быть разностью двух векторов.

Ingus в сообщении #850089 писал(а):

готов покаяться, что утверждал, будто при эллиптическом движении нет невесомости

Это утверждение прямо противоречит опыту. Впрочем, я вижу, что и факты Вас "не убедили". Что ж, тем, значит, хуже для фактов.

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Если вы скажете в чем ее смысл

Как уже объяснил rustot, это специфика использования неинерциальной системы отсчета.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #850104 писал(а):

это специфика использования неинерциальной системы отсчета.

А $\ddot r$ — скаляр, не данный нам в ощущения. Правильно? Его нельзя измерить...

А правда, что вес тела на экваторе меньше чем на полюсе и численно равен $m(\frac {\mu}{R^2} -{\omega^2R})$ , то есть с поправкой на частоту вращения Земли...

-- 16.04.2014, 10:55 --

Sergey from Sydney в сообщении #850104 писал(а):

Как уже объяснил rustot, это специфика использования неинерциальной системы отсчета.

А! Так Дубошин и Белецкий выписывают свои уравнения для неинерциальной системы отсчета.... Ясно. А силу Кориолиса опускают. Я понял.

-- 16.04.2014, 11:04 --

rustot в сообщении #850095 писал(а):

тело тихо мирно летящее мимо вас строго по прямой

Если бы я был тяготеющим центром, полетел бы он мимо меня по прямой!

[rustot]

Ingus в сообщении #850373 писал(а):

А $\ddot r$ — скаляр, не данный нам в ощущения. Правильно? Его нельзя измерить

линейкой и часами можно. динамометром - нет

Ingus в сообщении #850373 писал(а):

А правда, что вес тела на экваторе меньше чем на полюсе

да, вес $m (\vec{g}-\vec{a})$ на экваторе меньше.

при этом ваше "ускорение" $|r|'' = 0$ хоть на экваторе хоть на полюсе

Ingus в сообщении #850373 писал(а):

Если бы я был тяготеющим центром, полетел бы он мимо меня по прямой

но вы таковым не являетесь, тело летит по прямой неускоренно, и при этом $|\vec{r}|'' \ne 0$. а вот $\vec{a} = \vec{r}''$ как раз нулевое

[Oleg Zubelevich]

Приведеный потенциал (он же эффективная потенциальная энергия) связан не с неинерциальными системами (это только одна из частных трактовок) а с наличием циклической координаты, или если в инвариантном виде с нетеровым полем симметрий.
Рассмотрим уравнения Гамильтона:

$$\dot p=-H_q,\quad \dot q=H_p,\quad H=T+V,\quad (q,p)=(q_1,\ldots,q_{n}, p_1,\ldots,p_{n}),$$

где $T$ -- кин. энергия -- квадратичная форма по импульсам, $V=V(q)$ -- потенциальная энергия.
Теперь предположим, что $H$ не зависит, скажем, от $q_n$, тогда $p_n$ -- первый интеграл. Мы получили новую гамильтонову систему относительно переменных $(q_1,\ldots,q_{n-1}, p_1,\ldots,p_{n-1})$ с гамильтонианом $H^*$ который зависит от $p_n=const$ как от параметра. Причем этот гамильтониан тоже имеет вид $H^*=T^*+V^*$. Вот $V^*$ и есть преведенная потенциальная энергия.

[Ingus]

rustot в сообщении #850380 писал(а):

при этом ваше "ускорение" $|r|'' = 0$ хоть на экваторе хоть на полюсе

как при круговом кеплеровом движении

А представим себе вместо гравитации трос растягивающийся по закону обратных квадратов...Тогда можно мое любимое "ускорение" измерить??

-- 16.04.2014, 11:37 --

Oleg Zubelevich в сообщении #850382 писал(а):

Причем этот гамильтониан тоже имеет вид $H^*=T^*+V^*$. Вот $V^*$ и есть преведенная потенциальная энергия.

Вот это сильно! Настоящая магия в науке. Звучит как заклинание : Гамильтониан! И все встает на свои места.

[rustot]

Ingus в сообщении #850383 писал(а):

А представим себе вместо гравитации трос растягивающийся по закону обратных квадратов...Тогда можно мое любимое "ускорение" измерить??

ускорение $\frac{d^2}{dt^2} \vec{r}$? конечно можно, оно аккурат пропорционально прикладываемой силе. а вот $\frac{d^2}{dt^2} |\vec{r}|$ с силой никак пересекаться не будет.

допустим в частном случае круговой орбиты первое равно $- w^2 \vec{r}$ а второе просто нулю. при силе $- m w^2 \vec{r}$. так какое из них вы измерите динамометром?

[Someone]

Ingus в сообщении #850383 писал(а):

rustot в сообщении #850380 писал(а):

при этом ваше "ускорение" $|r|'' = 0$ хоть на экваторе хоть на полюсе

как при круговом кеплеровом движении

Не совсем "как". При круговом кеплеровом движении наблюдается невесомость, а на экваторе Земли невесомости нет. Хотя в обоих случаях $\ddot r=0$. То есть, это равенство явно никакого отношения к невесомости не имеет.

[Ingus]

rustot в сообщении #850386 писал(а):

так какое из них вы измерите динамометром?

первое...(робко).
а при эллиптическом случае...первое $- w^2 \vec{r}$ , а второе $- w^2 \vec{r}+{\frac {\mu \vec{r}}{r^3}}$
Так?