Найти множество значений функции

[Legioner93]

$$y=3\cos(2x)+4\sin(2x)+4\sin(x)+8\cos(x)$$

$$y=3\cos ^2 (x) - 3 \sin ^2 (x) + 8\sin(x)\cos(x) + 4 \sin(x) + 8 \cos(x)$$

Добавляем и вычитаем пятёрку. Легко догадаться до этого шага, предварительно немножко поигравшись с $4 \sin(x) +8\cos(x)$)

$$y=-5 + 8\cos ^2 (x) + 2 \sin ^2 (x) + 8\sin(x)\cos(x) + 4 \sin(x) + 8 \cos(x)$$

$$y = -5 + 2(\sin(x)+2\cos(x))^2+4(\sin(x)+2\cos(x))$$

Находим множество значений $z(x)=\sin(x) + 2\cos(x)$, после чего соотносим с $f(z)=2z^2 +4z -5$.

[abiturient]

Спасибо!

[Otta]

abiturient в сообщении #848456 писал(а):

Стандартный способ через производные не особо интересен

Вы сперва попробуйте.

[abiturient]

То есть? Я могу решить это уравнение. Что получится, подставить в исходное. Проблем не не вижу. Долго. Спс Legioner93

[Otta]

abiturient в сообщении #848531 писал(а):

То есть? Я могу решить это уравнение. Что получится, подставить в исходное. Проблем не не вижу. Долго. Спс Legioner93

Э, батенька, это слова. Как бы Вы его решали? намекните.

[abiturient]

Как-нибудь то решил. Тупо, в лоб, выразил бы все синусы одного угла через одну переменную. А в чём проблема?

[Otta]

(Оффтоп)

Вот в этом "бы".
Поясняю: если уж очень захотелось красивый способ, нужно - по правилам нужно - привести хоть какой-то, каким получилось своими руками.

[abiturient]

Да не, решить то его не трудно, набрал бы в Wolframalpha, щютка.