2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение06.04.2014, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
nnosipov
А вы не могли бы, когда будет время, показать свое видение решения данной задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение07.04.2014, 15:26 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
SpBTimes
У меня ощущение, что в своё время, когда мне этот интеграл попался на глаза, я его не одолел. Сейчас я бы его начал вычислять, разлагая подынтегральную функцию в ряд (т.е. также, как и Вы). Этот путь мне кажется естественным (правда, нужно суметь совладать с тем логарифмическим рядом, и это главная трудность на таком пути). Оригинальное же решение этой задачи (см. задачу 293 из цитируемой выше книги) хотя и проще (оно обходится без постоянной Эйлера), но напоминает какой-то фокус.

По поводу фокусов, кстати, можете ещё сюда заглянуть topic45270.html Тоже довольно забавный пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение08.04.2014, 20:15 


04/06/12
393

(Оффтоп)

А такой: $\int{\dfrac{x}{\sqrt{x^4+10x^2-96x+71}}}dx$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение09.04.2014, 04:36 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Terraniux
здесь Чебышёва читать нужно. Раньше я приводил подобный пример: topic49713.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение09.04.2014, 05:18 
Заслуженный участник


25/02/08
2961

(Оффтоп)

А прогресс всё ещё впереди - для интеграла из той темы Mathematica 9 выдаёт по прежнему то же самое, а вот новая Maple 18 вообще расстроила - она выдаёт полный бред (с функцией RootOf - то бишь не может выразить корни через "корни").
Интеграл из этой темы ни та ни другая выразить через радикалы не могут (учитывая, что и тут эллиптические функции идут в ход).
И в правду интересные дела.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 95 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group