Взятие интегралов - творческая задача?

[SpBTimes]

nnosipov
А вы не могли бы, когда будет время, показать свое видение решения данной задачи?

[nnosipov]

SpBTimes
У меня ощущение, что в своё время, когда мне этот интеграл попался на глаза, я его не одолел. Сейчас я бы его начал вычислять, разлагая подынтегральную функцию в ряд (т.е. также, как и Вы). Этот путь мне кажется естественным (правда, нужно суметь совладать с тем логарифмическим рядом, и это главная трудность на таком пути). Оригинальное же решение этой задачи (см. задачу 293 из цитируемой выше книги) хотя и проще (оно обходится без постоянной Эйлера), но напоминает какой-то фокус.

По поводу фокусов, кстати, можете ещё сюда заглянуть topic45270.html Тоже довольно забавный пример.

[Terraniux]

(Оффтоп)

А такой: $\int{\dfrac{x}{\sqrt{x^4+10x^2-96x+71}}}dx$?

[nnosipov]

Terraniux
здесь Чебышёва читать нужно. Раньше я приводил подобный пример: topic49713.html

[Ms-dos4]

(Оффтоп)

А прогресс всё ещё впереди - для интеграла из той темы Mathematica 9 выдаёт по прежнему то же самое, а вот новая Maple 18 вообще расстроила - она выдаёт полный бред (с функцией RootOf - то бишь не может выразить корни через "корни").
Интеграл из этой темы ни та ни другая выразить через радикалы не могут (учитывая, что и тут эллиптические функции идут в ход).
И в правду интересные дела.