Большие дроби получаются, если вместо
\frac написать \
dfrac .
1) Вы хотели в
сделать так, как видели у кого-то, но не получилось.
Если Вы подведете курсор мышки к формуле, Вы увидите её код.
Скопировать формулу можно через свойства изображения.
(Оба совета работают в Opera, за остальные браузеры не отвечаю)
2) Почему я считаю, что
не обязательно равен единице.
Он должен был быть единичным, когда мы думали, что
те
, что в формулах (3.17), (3.18)
и те
, что в формулах (3.19), (3.22)
— это одни и те же величины. Если требовать, чтобы это были одни и те же величины, то да, это возможно только при
.
Но внимательный взгляд на этот текст показал, что в (3.19), (3.22) стоят (или должны стоять, если исправить опечатку) другие величины:
и
. Из формул (этих и формул Крамера) видно, что они отличаются от
как раз этим множителем. Поскольку разные величины уже не обязаны быть равны друг другу, требования
больше нет.
Кроме того, если бы это было равно единице, то автор статьи упростил бы это выражение в формулах (3.21), (3.24), а он этого не сделал.
Конечно, все эти соображения появились только после знакомства с текстом статьи.
![$\[\widetilde{x}_1 = \frac{{{h^*}_1{r_1} + {h_2}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/5/7558d6ca6b2e95877ae537e3f1b4ef7b82.png "$\[\widetilde{x}_1 = \frac{{{h^*}_1{r_1} + {h_2}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$")
;
![$\[\widetilde{x}_2 = \frac{{{h^*}_2{r_1} + {h_1}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/8/99841879fcd5c62f9591240f295ff07982.png "$\[\widetilde{x}_2 = \frac{{{h^*}_2{r_1} + {h_1}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$")
Нет, такие дроби — это
без тильд. С тильдами — это их числители.
но как все-таки получаются эти соотношения?
;
эти формулы нельзя по той простой причине, что величины
и
до момента их появления в формулах (3.19), (3.22) нигде не были определены. Поэтому остается одна возможность: формулы (3.19),(3.22) — это определения тильдованных иксов.
Но когда мы их определили, связь между ними и простыми иксами уже получается автоматически. Т.е. по формулам Крамера
,
а мы определили
как числитель этой дроби. Следовательно,
(формула 3.21)
-- Чт апр 03, 2014 15:50:10 --mike84У Вас уже хорошо получается набирать формулы, но Вы, по-моему, иногда ставите лишние квадратные скобки
\[ и
\]
03.04.2014, 11:39 
. Это видно из того, что в аналогичной формуле 3.22 тильда не пропущена: 
, но уже нечто очень близкое, отличающееся тем самым постоянным коэффициентом 
(который, как теперь понятно, единице не равен).
![$\[{r_1} = {h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/9/4c92384821d2caab489d19f0a0713c6482.png "$\[{r_1} = {h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}\]$")
![$\[{r_2} = - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^*\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/a/81ac17621b5027b3398e6bdc8f613d0082.png "$\[{r_2} = - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^*\]$")
![$\[\widetilde{x}_1 = \dfrac{{{h^*}_1{r_1} + {h_2}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/3/7b34c7f3040dca6e62dae95d081bf75b82.png "$\[\widetilde{x}_1 = \dfrac{{{h^*}_1{r_1} + {h_2}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$")
; ![$\[\widetilde{x}_2 = \dfrac{{{h^*}_2{r_1} + {h_1}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/f/46f7eecdb4c9c0e4422352567b0dc74782.png "$\[\widetilde{x}_2 = \dfrac{{{h^*}_2{r_1} + {h_1}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$")
![$\[{h_1}h_1^* + {h_2}h_2^*\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/2/d52867f71d597bd702001fc899970dc982.png "$\[{h_1}h_1^* + {h_2}h_2^*\]$")
будет зависеть от значений величин канальных коэффициентов.![$\[{\widetilde{x}_1}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/5/ca518ed18016a48433561007cd31883082.png "$\[{\widetilde{x}_1}\]$")
и ![$\[{\widetilde{x}_2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/8/80895babd06ca52a90b4cbee2ab65e1182.png "$\[{\widetilde{x}_2}\]$")
.![$\[\ x_1 = \dfrac{{{h^*}_1{r_1} + {h_2}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/5/b759b3347549a4f5513126a85740de7e82.png "$\[\ x_1 = \dfrac{{{h^*}_1{r_1} + {h_2}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$")
; ![$\[\ x_2 = \dfrac{{{h^*}_2{r_1} + {h_1}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/b/82bf03359ff060d34272c164484d5a0a82.png "$\[\ x_2 = \dfrac{{{h^*}_2{r_1} + {h_1}{r^*}_2}}{{{{\left| {{h_1}} \right|}^2} + {{\left| {{h_2}} \right|}^2}}}\]$")
![$\[{h_1}h_1^* + {h_2}h_2^*\]=1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/4/1/c414a1e3626e61ca17b925aefcea140d82.png "$\[{h_1}h_1^* + {h_2}h_2^*\]=1$")
, то ![$\[x = \widetilde x\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/4/394179d929df901a7bb777ecc177355d82.png "$\[x = \widetilde x\]$")
, а это невозможно, по причине того, что канальные коэффициенты имеют определенные значения.
по Вашему предложенному методу 
по Вашему предложенному методу 
,
) представил в (3.19) и (3.22) как формулы, полученные «ниоткуда» (что и вызвало Ваше законное недоумение). Как результат гениальной догадки. Хотя это просто решения системы линейных алгебраических уравнений 
.![$\[\begin{array}{l}
{r_{11}} = {h_{11}}{x_1} + {h_{12}}{x_2} \\
r_{12}^* = h_{12}^*{x_1} - h_{11}^*{x_2} \\
{r_{21}} = {h_{21}}{x_1} + {h_{22}}{x_2} \\
r_{22}^* = h_{22}^*{x_1} - h_{21}^*{x_2} \\
\end{array}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/0/850f98addd813bf5ae46791b8db18c1482.png "$\[\begin{array}{l}
{r_{11}} = {h_{11}}{x_1} + {h_{12}}{x_2} \\
r_{12}^* = h_{12}^*{x_1} - h_{11}^*{x_2} \\
{r_{21}} = {h_{21}}{x_1} + {h_{22}}{x_2} \\
r_{22}^* = h_{22}^*{x_1} - h_{21}^*{x_2} \\
\end{array}\]$")
![$\[\begin{array}{l}
\left( \begin{array}{l}
{r_{11}} \\
r_{12}^* \\
\end{array} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array}} \right)\left( \begin{array}{l}
{x_1} \\
{x_2} \\
\end{array} \right) \\
{x_1} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{r_{11}}} & {{h_{12}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{r_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{ - h_{11}^*{r_{11}} - {h_{12}}r_{12}^*}}{{ - h_{11}^*{h_{11}} - {h_{12}}h_{12}^*}} = \dfrac{{h_{11}^*{r_{11}} + {h_{12}}r_{12}^*}}{{h_{11}^*{h_{11}} + {h_{12}}h_{12}^*}} \\
{x_2} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{r_{11}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{h_{12}^*} & {r_{12}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{{h_{11}}r_{12}^* - h_{12}^*{r_{11}}}}{{ - h_{11}^*{h_{11}} - {h_{12}}h_{12}^*}} = \dfrac{{h_{12}^*{r_{11}} - {h_{11}}r_{12}^*}}{{h_{11}^*{h_{11}} + {h_{12}}h_{12}^*}} \\
\left( \begin{array}{l}
{r_{21}} \\
r_{22}^* \\
\end{array} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right)\left( \begin{array}{l}
{x_1} \\
{x_2} \\
\end{array} \right) \\
{x_1} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{r_{21}}} & {{h_{22}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{r_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{ - h_{21}^*{r_{21}} - {h_{22}}r_{22}^*}}{{ - h_{21}^*{h_{21}} - {h_{22}}h_{22}^*}} = \dfrac{{h_{21}^*{r_{21}} + {h_{22}}r_{22}^*}}{{h_{21}^*{h_{21}} + {h_{22}}h_{22}^*}} \\
{x_2} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{r_{21}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{h_{22}^*} & {r_{22}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{{h_{21}}r_{22}^* - h_{22}^*{r_{21}}}}{{ - h_{21}^*{h_{21}} - {h_{22}}h_{22}^*}} = \dfrac{{h_{22}^*{r_{21}} - {h_{21}}r_{22}^*}}{{h_{21}^*{h_{21}} + {h_{22}}h_{22}^*}} \\
\end{array}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/a/dfabc04a2e08e7ac322550be72e004bc82.png "$\[\begin{array}{l}
\left( \begin{array}{l}
{r_{11}} \\
r_{12}^* \\
\end{array} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array}} \right)\left( \begin{array}{l}
{x_1} \\
{x_2} \\
\end{array} \right) \\
{x_1} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{r_{11}}} & {{h_{12}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{r_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{ - h_{11}^*{r_{11}} - {h_{12}}r_{12}^*}}{{ - h_{11}^*{h_{11}} - {h_{12}}h_{12}^*}} = \dfrac{{h_{11}^*{r_{11}} + {h_{12}}r_{12}^*}}{{h_{11}^*{h_{11}} + {h_{12}}h_{12}^*}} \\
{x_2} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{r_{11}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{h_{12}^*} & {r_{12}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{{h_{11}}r_{12}^* - h_{12}^*{r_{11}}}}{{ - h_{11}^*{h_{11}} - {h_{12}}h_{12}^*}} = \dfrac{{h_{12}^*{r_{11}} - {h_{11}}r_{12}^*}}{{h_{11}^*{h_{11}} + {h_{12}}h_{12}^*}} \\
\left( \begin{array}{l}
{r_{21}} \\
r_{22}^* \\
\end{array} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right)\left( \begin{array}{l}
{x_1} \\
{x_2} \\
\end{array} \right) \\
{x_1} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{r_{21}}} & {{h_{22}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{r_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{ - h_{21}^*{r_{21}} - {h_{22}}r_{22}^*}}{{ - h_{21}^*{h_{21}} - {h_{22}}h_{22}^*}} = \dfrac{{h_{21}^*{r_{21}} + {h_{22}}r_{22}^*}}{{h_{21}^*{h_{21}} + {h_{22}}h_{22}^*}} \\
{x_2} = \frac{{\left| \begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{r_{21}}} \\
\end{array} \\
\begin{array}{*{20}{c}}
{h_{22}^*} & {r_{22}^*} \\
\end{array} \\
\end{array} \right|}}{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right|}} = \dfrac{{{h_{21}}r_{22}^* - h_{22}^*{r_{21}}}}{{ - h_{21}^*{h_{21}} - {h_{22}}h_{22}^*}} = \dfrac{{h_{22}^*{r_{21}} - {h_{21}}r_{22}^*}}{{h_{21}^*{h_{21}} + {h_{22}}h_{22}^*}} \\
\end{array}\]$")
![$\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{r_{11}}} \\
{r_{12}^*} \\
{{r_{21}}} \\
{r_{22}^*} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1}} \\
{{x_2}} \\
\end{array}} \right)\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/7/3d725a1d678c64e586f9f2713b2beef982.png "$\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{r_{11}}} \\
{r_{12}^*} \\
{{r_{21}}} \\
{r_{22}^*} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{h_{11}}} & {{h_{12}}} \\
{h_{12}^*} & { - h_{11}^*} \\
{{h_{21}}} & {{h_{22}}} \\
{h_{22}^*} & { - h_{21}^*} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1}} \\
{{x_2}} \\
\end{array}} \right)\]$")
), могут не совпадать со значениями 
, полученными решением второй системы уравнений (в которой 
).
и т.д. Они должны быть строго пропорциональны друг другу (но тогда фактически тоже там в два раза меньше переменных), иначе решения не существует.
, 
принимаем сигналы![$\[{r_{11}} = {h_{11}}{x_1} + {h_{12}}{x_2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/8/4988846b01ed0ff4ae2f9bddb51f351882.png "$\[{r_{11}} = {h_{11}}{x_1} + {h_{12}}{x_2}\]$")
![$\[{r_{21}} = {h_{21}}{x_1} + {h_{22}}{x_2}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/2/ce2fc4aefa5e354d79f8a31ab9cd2a1b82.png "$\[{r_{21}} = {h_{21}}{x_1} + {h_{22}}{x_2}\]$")
принимаем сигналы![$\[{r_{12}} = - {h_{11}}x_2^* + {h_{12}}x_1^*\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/0/9f0737f7a8d66d57056047c091b22e8e82.png "$\[{r_{12}} = - {h_{11}}x_2^* + {h_{12}}x_1^*\]$")
![$\[{r_{22}} = - {h_{21}}x_2^* + {h_{22}}x_1^*\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/6/476f9e88a74e8892be80946110e387d382.png "$\[{r_{22}} = - {h_{21}}x_2^* + {h_{22}}x_1^*\]$")
![$\[G = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1}} & {{x_2}} \\
{ - x_2^*} & {x_1^*} \\
\end{array}} \right]\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/4/f14e3ffd14f20db447678447b78d5a2582.png "$\[G = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1}} & {{x_2}} \\
{ - x_2^*} & {x_1^*} \\
\end{array}} \right]\]$")