Бендер и стулья (теорвер)

[--mS--]

Ну, $13$, какая разница? Не обязательно уметь складывать $1$ и $12$, чтобы понимать, что вероятность условная отличается от априорной.

[Yadryara]

Да, Вы правы в главном.

Yadryara в сообщении #843858 писал(а):

Если слепо доверять условию задачи, то не надо задумываться о том, чем она обеспечивается.

Всё-таки надо задуматься об обеспечении. А ненулевая вероятность наличия клада, как раз и обеспечивается тем, что в каких-то стульях он всё-таки есть.

Таким образом, верен 2-й вариант. И я меняю мнение вслед за TOTAL.

За 1-й вариант теперь только Pphantom.

[--mS--]

О, счастье!

[Руст]

Тут не определено вероятностное пространство событий.
Нужно определить
1. Сколько гарнитур.
2. Определится влияет ли условие отсутствия в первых 11 на вероятность, т.е. надо ли считать условные вероятности.

По первому пункту, когда говорят, что вероятность наличия клада в данном гарнитуре p, то подразумевается обычно, что имеется много гарнитуров N и спрятано Np кладов. В таком случае, после 11 пустых останется 12N-11 стульев и Np кладов и вероятность найти в последнем стуле $\frac{Np}{12N-11}\approx \frac{p}{12}$. Здесь чуть погрешили тем, что вероятность клада в гарнитуре перенесли на вероятность клада в стуле как $\frac{p}{12}$.
С другой стороны, вряд ли спрятано много кладов. Скорее надо понимать, что клад 1, т.е. $Np=1$ и $N$ не такое большое. Соответственно ответ $\frac{p}{12-11p}$.

2. Есть сомнения насчет расчетов через условную вероятность. Ясно, что при таком расчете так же вероятность уменьшится примерно до таких величин, так как при наличии клада встреча подряд 11 пустых маловероятно. Когда спрятан один единственный вклад (как в оригинале у Бендера), то он спрятан в единственном стуле и количество гарнитур $N=\frac 1p$, количество стульев $12N$ и нет связи с условными вероятностями. При этом точно имеет место указанная формула $\frac{p}{12-11p}$.

[Pphantom]

Yadryara в сообщении #843923 писал(а):

За 1-й вариант теперь только Pphantom.

Пожалуй, уже нет, уговорили. Просто к тому моменту, когда я во второй раз добрался до темы, все содержательное уже явно было сказано.

[zvm]

Yadryara в сообщении #843923 писал(а):

За 1-й вариант теперь только Pphantom.

Я тоже за первый вариант.
Аргументация.
Гарнитур один. Закладывающий клад прячет в случайно выбранный стул случайно выбранную карту из колоды в 36 карт. Пусть кладом считается пиковая дама. Какова вероятность обнаружить в последнем стуле пиковую даму? По-моему - 1/36. Точно такая же, как и вероятность найти ее во всем комплекте.

[TOTAL]

zvm в сообщении #843953 писал(а):

Я тоже за первый вариант.
Аргументация.
Гарнитур один.

Не обязательно один. В шкатулки с вероятностью $P$ разложили бриллианты (бриллианты надо хранить в шкатулках, чтобы не запылились!), затем случайным образом в каждый гарнитур спрятали по одной шкатулке. В каждом гарнитуре теперь с вероятностью $P$ есть бриллианты. В таком случае первый ответ верен.

[compl]

Я, в принципе, могу спросить решение этой задачи у тех, кто её нам задал, они, к слову, являются и авторами того задачника, из которого нам её задали.

[Евгений Машеров]

--mS-- в сообщении #843877 писал(а):

Задача абсолютно корректно сформулирована.

Я имею в виду, что краткость формулировки позволяет трактовать условие софистически. А было бы нечто вроде: "Тёща сказала Воробьянинову, что в гарнитуре клад. Вскрыв 11 стульев из 12, клада не нашли. Какова вероятность, что клад найдётся в 12-м, если известно, что тёща говорила зятю правду с вероятностью Р?", было бы меньше оснований для бурного обсуждения.

[TOTAL]

Евгений Машеров в сообщении #844010 писал(а):

Я имею в виду, что краткость формулировки позволяет трактовать условие софистически. А было бы нечто вроде: "Тёща сказала Воробьянинову, что в гарнитуре клад. Вскрыв 11 стульев из 12, клада не нашли. Какова вероятность, что клад найдётся в 12-м, если известно, что тёща говорила зятю правду с вероятностью Р?", было бы меньше оснований для бурного обсуждения.

А в чем отличие от исходной формулировки?

[Руст]

Сохраняется p, только если указанная гарнитура единственная, где теща могла спрятать клад с вероятностью р, а с вероятностью 1-р или клада и вообще не было, или она спрятала не в гарнитуре, а где нибудь в другом месте.

[provincialka]

(Оффтоп)

есть два слова гарнитура и гарнитур. Мебельный -именно гарнитур

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Причём то, что спрятала тёща, может быть именно гарнитурой... Во всяком случае, такое правописание для комплекта ювелирных вещей (серьги, колье, фероньера и пр.) тогда применялось.