Но я думал, что Вы строите какую-то "общую теорию плотностей"
Ни в коем случае!!! Я строю какую-то "конкретную теорию встречающихся в физике плотностей"! Математические стремления обобщить предмет до его полной бессмысленности (и неприменимости, кстати) мне чужды.
(Так и тянет сказать: matematician-ские...)
В целом по разделам матфизики, не связанным с КТП (т. е. одно- и многочастичная квантовая механика, мат. стат. физика и т. д.) все чаще появляются математически точные результаты.
Дык и по связанным тоже. И не "всё чаще", а всегда это было, ещё с 18 века, если не с 17. Просто процесс небыстрый: сначала физики начинают пользоваться некоторым аппаратом в хвост и в гриву, а потом математики находят в нём математически точные результаты. Хорошо ещё, если физически полезные :-)
И разумеется, я не хочу сказать, что такое происходит всегда, но частенько.
По-видимому, теор-физики начинают понимать, что выучить что такое самосопряженный оператор не так сложно
Да это никогда сложно не было. Сложно другое: выучить всё то, что математики автоматически вспоминают при слове "самосопряжённый оператор".
А так-то чего там: матрица, элементы которой, симметричные относительно главной диагонали, комплексно сопряжены. Преобразование пространства, не поворачивающее его.
можно писать намного более хорошие программы, если есть точная математическая модель.
Вот не надо. Программы как раз можно писать хорошие всегда. Наличие "точной математической модели" (что
вы под этим подразумеваете), и не-плевание математиков, для этого не обязательны совершенно.
Как раз программы - это отдушина для физиков, в том смысле, что всё то, что физик может посчитать на бумажке (не показывая её математику, а для себя), он точно так же может посчитать и программой. "Точная математическая модель" ему не критична, а достаточно всего лишь умения считать - вот это умение он в программу и закладывает. А с "точными математическими моделями" программы как раз не дружат...
Не знаю, в чем причины. Наверное, нет критической массы мотивированных математиков.
Ну это смешно. Полвека нет.
Впрочем, на самом деле там есть и прогресс, и результаты. Хотя я в них не разбираюсь, а только слышал краем уха.
Ещё одна существенная, думаю, вещь это математическое обоснование функционального интеграла.
А это в каком-то смысле та же самая вещь, вид сбоку. Если мы всё регуляризуем и дискретизуем, то и функциональный интеграл становится очевидным, "точным" (в смысле
g______d) и рассчитывабельным.