Диофантово уравнение

[Surtax]

Существует ли универсальный алгоритм нахождения корней уравнения в целых числах:
$x^2+xy+y^2=c$

[Sonic86]

Да. Надо?
$c=\operatorname{const}$?

[Surtax]

Да $c=\operatorname{const}$

[Sonic86]

Предположим, что оно Вам надо. Но поскольку точно не знаю, то писать лень.

Надо разложить $c$ на множители. Если разложение имеет вид $3^a p_1^{a_1}...p_s^{a_s}q_1^{2b_1}...q_r^{2b_r}$, где все $p_j\equiv 1\pmod{3}, q_j\equiv -1\pmod{3}$, то уравнение разрешимо. Чтобы найти все решения уравнения, надо найти решения всех уравнений $x^2+xy+y^2=p_j$ (все такие уравнения разрешимы, а способ решения подробно изложен как минимум в Бухштабе), а затем комбинировать через умножение из них решения исходного уравнения.

Детали - например в Айрленде Роузене.

[Surtax]

Спасибо, теперь ясно что почитать по этому поводу.