2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диофантово уравнение
Сообщение30.03.2014, 13:27 
Существует ли универсальный алгоритм нахождения корней уравнения в целых числах:
$x^2+xy+y^2=c$

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение30.03.2014, 13:59 
Да. Надо? :roll:
$c=\operatorname{const}$?

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение30.03.2014, 14:04 
Да $c=\operatorname{const}$

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение30.03.2014, 14:16 
Предположим, что оно Вам надо. Но поскольку точно не знаю, то писать лень.

Надо разложить $c$ на множители. Если разложение имеет вид $3^a p_1^{a_1}...p_s^{a_s}q_1^{2b_1}...q_r^{2b_r}$, где все $p_j\equiv 1\pmod{3}, q_j\equiv -1\pmod{3}$, то уравнение разрешимо. Чтобы найти все решения уравнения, надо найти решения всех уравнений $x^2+xy+y^2=p_j$ (все такие уравнения разрешимы, а способ решения подробно изложен как минимум в Бухштабе), а затем комбинировать через умножение из них решения исходного уравнения.

Детали - например в Айрленде Роузене.

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение30.03.2014, 14:28 
Спасибо, теперь ясно что почитать по этому поводу.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group