2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение27.03.2014, 22:33 
Аватара пользователя
SpBTimes в сообщении #841922 писал(а):
Сложил 2 интеграла и сократил на $1 + t^{\sqrt{2}}$


А вот как здорово! То есть в интеграле $
\int\limits_0^1 \frac{p^{\sqrt{2}}}{(1 + p^2)(1 + p^{\sqrt{2}})}dp $ нужно заменить сначала $p$ на $t$.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение27.03.2014, 22:34 
В этой задаче все хорошо, кроме пробравшейся в нее (видимо, по блату) константы $\sqrt{2}$.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение27.03.2014, 22:38 
Аватара пользователя
RIP, SpBTimes ну разве это всё не доказывает, что взятие такого интеграла - творческий процесс? :-)

EtCetera, не понял Ваше высказывание. Можно пояснить поподробней?

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение27.03.2014, 22:39 
На ее месте могла бы быть любая другая.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение27.03.2014, 22:45 
Аватара пользователя
EtCetera, если бы на месте $\sqrt{2}$ стояла 1 или 2-ка, то интеграл не был бы олимпийским. :-)

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение28.03.2014, 23:45 
Аватара пользователя
Крутится такая мысль, что для вычисления олимпийских интегралов используется набор методов, количество которых не столь уж велико. И просто берём эти методы и пробуем один за другим. Я прав? Можно ли это назвать творчеством? Уважаемые участники форума, можете ли привести в этой теме ещё какие-нибудь олимпийские интегралы, чтобы ситуация стала более ясной?

Да, конечно только не Лебеговские, не Стильтеса, не Коши :-)

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 11:59 
Аватара пользователя
Я не уверен, что есть именно методы. Мне кажется, что есть опыт, опыт в "подкручивании" задачи.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 12:04 
Аватара пользователя
SpBTimes, то есть по-Вашему, это всё же творческая задача?

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 12:30 
Аватара пользователя
Shtorm
Думаю, что в некоторой степени - да. Попробуйте, скажем, такой, довольно известный, интеграл. Я довольно долго думал над "трюком":
$$
\int_0^{\pi/2} \ln\cos(t) dt
$$

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 12:51 
Тут почти то же самое, что и в предыдущем:$$I=\int_0^{\pi/2} \ln\cos t\,dt=\int_0^{\pi/2} \ln\sin t\,dt$$$$2I=\int_0^{\pi/2}\ln\sin 2t\,dt-\frac{\pi}{2}\ln 2=\frac{1}{2}\cdot 2I-\frac{\pi}{2}\ln 2$$Отсюда $I=-\frac{\pi}{2}\ln 2$. Используются только $\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t$, $2\sin t\cos t=\sin 2t$ и $\sin\left(\pi-t\right)=\sin t$.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 12:59 
SpBTimes
Можно ли называть творчеством то, что уже формализовано?(Алгоритм Риша + дополнения к нему в виде спец. функций)

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 13:58 
Аватара пользователя
Не лишним напомнить будет, что алгоритм Риша работает лишь при наличии у нас алгоритма, который по данной элементарной функции определяет 0 она или нет; и притом известно, что если модуль считать элементарной, то такого алгоритма не существует, а если не считать, то покаместь неизвестно.
Но этого хватает для всех мыслимых практических потребностей, хотя на практике (в матпакетах) используют всё-таки не Риша. Не знаю из каких соображений.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение29.03.2014, 15:19 
Аватара пользователя
SpBTimes, EtCetera спасибо за такой интересный интеграл. А можно ещё что-нибудь подкинуть?

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение30.03.2014, 10:28 
Аватара пользователя
Ms-dos4
Ну идея-то в том, чтобы ручками.
Shtorm
$$
\int_0^{\pi/2} (\cos(x))^{a - 2}\cos(ax)dx, \quad a > 1
$$

 
 
 
 Re: Взятие интегралов - творческая задача?
Сообщение31.03.2014, 00:40 
Да, здесь очень красивый трюк используется в решении.

 
 
 [ Сообщений: 95 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group