Обратное отображение к изоморфизму

[Ssheh]

Здравствуйте, перелазил весь интернет и так и не нашел ничего на тему того, как доказать, что обратное отображение к изоморфизму также является изоморфизмом. В связи с этим, прошу помочь доказать данное утверждение или посоветовать, где можно прочитать понятное доказательство.

[Brukvalub]

Проще самому проверить определение изоморфизма, чем искать, где "прочитать понятное доказательство".

[provincialka]

А изоморфизм чего?

[Ssheh]

provincialka в сообщении #841762 писал(а):

А изоморфизм чего?

Линейного пространства.

Brukvalub в сообщении #841749 писал(а):

Проще самому проверить определение изоморфизма, чем искать, где "прочитать понятное доказательство".

Определение изоморфизма я знаю, а как доказать, что обратное отображение к изоморфизму также изоморфизм-нет.

[Brukvalub]

С какой это стати "не знаете"? Я же написал выше, как это доказать.

[Ssheh]

Brukvalub в сообщении #841773 писал(а):

С какой это стати "не знаете"? Я же написал выше, как это доказать.

Как можно доказать что оно тоже биективное?

[мат-ламер]

provincialka в сообщении #841762 писал(а):

А изоморфизм чего?

А для чего нам надо знать - изоморфизм "чего"? Может обратное отображение к изоморфизму есть изоморфизм в любых случаях. (Изоморфизм и в Африке изоморфизм). Это как-то в духе теории категорий (с которой к сожалению не знаком).

[Otta]

Ssheh в сообщении #841784 писал(а):

Как можно доказать что оно тоже биективное?

По определению.
Выпишите (можно себе) все определения, а еще хорошо проллюстрировать их графически, и даже вопросов не возникнет. Не должно.

[Ssheh]

Otta в сообщении #841789 писал(а):

По определению.
Выпишите (можно себе) все определения, а еще хорошо проллюстрировать их графически, и даже вопросов не возникнет. Не должно.

Я так понимаю вы имеете в виду нарисовать картинку биективности, на которой я увижу, что каждому элементу из 1-го мн-ва соответствует только(!) 1 элемент из 2-го множества, но что происходит наоборот? Второе пространство ведь может быть больше 1-го( что никак не нарушает биективности в 1-ну сторону, но мешает с биективностью в обратную).
Или же все же второе пространство не может быть больше первого?
Если так, то как мы тогда строим обратное отображение? Просто в операторе $f(x)$ $x$ заменяем на $y$ и все чудесным образом перейдет зеркально?

[Nemiroff]

Ssheh в сообщении #841799 писал(а):

Второе пространство ведь может быть больше 1-го( что никак не нарушает биективности в 1-ну сторону, но мешает с биективностью в обратную).

Ох ты ж ёжик...
Что такое биективность, биективное отображение? Что такое изоморфизм?

[Otta]

Ssheh в сообщении #841799 писал(а):

Второе пространство ведь может быть больше 1-го

Что есть "больше"?

[Ssheh]

Nemiroff в сообщении #841801 писал(а):

Что такое биективность, биективное отображение? Что такое изоморфизм?

Отображение называется биективным, если оно является и сюръективным и инъективным одновременно. Линейное отображение $\varphi: V \to W$ называется изоморфным если оно биективное и выполняются следующие свойства:
1)$\varphi{(a+b)}=\varphi{(a)}+\varphi{(b)}$
2)$\varphi{(La)}=L\varphi{(a)}$
где $a,b$ принадлежат $V$, а $L$ принадлежит полю $F$
отсюда $\varphi$- изоморфизм

-- 27.03.2014, 20:05 --

Otta в сообщении #841802 писал(а):

Что есть "больше"?

Т.е содержит больше элементов, чем 1-ое.

[Nemiroff]

Ssheh в сообщении #841807 писал(а):

Отображение называется биективным, если оно является и сюръективным и инъективным одновременно

А по-русски?

[Joker_vD]

Биективное отображение обратимо, поэтому обратное к нему — тоже обратимо, а отображение обратимо тогда и только тогда, когда оно биективно.

[Ssheh]

Joker_vD в сообщении #841814 писал(а):

А по-русски?

это не по-русски :

Ssheh в сообщении #841799 писал(а):

что каждому элементу из 1-го мн-ва соответствует только(!) 1 элемент из 2-го множества

?

Joker_vD в сообщении #841814 писал(а):

Биективное отображение обратимо, поэтому обратное к нему — тоже обратимо, а отображение обратимо тогда и только тогда, когда оно биективно.

Т.е тут надо проверить только то, что выполняется :

Ssheh в сообщении #841807 писал(а):

1)$\varphi{(a+b)}=\varphi{(a)}+\varphi{(b)}$
2)$\varphi{(La)}=L\varphi{(a)}$

?