Уравнение теплового баланса

[fronnya]

Доброго времени суток всем, кто это читает. Пожалуйста, помогите мне с уравнением теплового баланса. Как его вообще составлять? У меня ну никак не получается составить его правильно! Я просто расстроен уже, что ничего не получается
. Все в голове путается и порой не понятно, какие процессы с каким веществом происходят, например в калориметре. Простые задачи получаются вроде, а вот те, что посложнее-нет. Помогите пожалуйста.

[melnikoff]

Уравнение теплового баланса всегда записывается как следствие закона сохранения энергии.
Допустим кусок льда массой $m=2 \text{кг}$ температура которого равна $T_1=0 °C$ кинули в теплоизолированный резервуар с водой масса которой $M=3 \text{кг}$, а температура $T_2=30 °C$.
Так как вода имеет более высокую температуру, чем лед, то тепловая энергия переходит от воды ко льду. Лед при этом будет таять (лед тает при постоянной температуре $0 °C$, при этом "потребляет" тепловую энергию), а потом возможно вода, которая образовалась из льда будет нагреваться. Та вода, которая была в сосуде первоначально будет при этом остывать. Все это будет происходить до тех пор пока в сосуде не установится равная температура для всех тел в сосуде.
Тут может быть два случая: 1) теплой воды оказалось мало и тогда, остывая она отдаст часть тепловой энергии на то, что бы расплавить часть льда или в аккурат весь лед. В этом случае температура в сосуде установится на уровне $0 °C$; 2) теплой воды оказалось достаточно много и тогда, остывая она расплавит весь лед, а воду (ее температура $0 °C$), которая образовалась в результате таяния льда, нагреет до некой температуры $T$. Сама же изначально теплая вода остынет до этой же температуры. В итоге, в сосуде установится температура $T$.
Теперь попытайтесь записать уравнение теплового баланса и найти установившуюся температуру $T$.

[fronnya]

melnikoff в сообщении #841610 писал(а):

Уравнение теплового баланса всегда записывается как следствие закона сохранения энергии.
Допустим кусок льда массой $m=2 \text{кг}$ температура которого равна $T_1=0 °C$ кинули в теплоизолированный резервуар с водой масса которой $M=3 \text{кг}$, а температура $T_2=30 °C$.
Так как вода имеет более высокую температуру, чем лед, то тепловая энергия переходит от воды ко льду. Лед при этом будет таять (лед тает при постоянной температуре $0 °C$, при этом "потребляет" тепловую энергию), а потом возможно вода, которая образовалась из льда будет нагреваться. Та вода, которая была в сосуде первоначально будет при этом остывать. Все это будет происходить до тех пор пока в сосуде не установится равная температура для всех тел в сосуде.
Тут может быть два случая: 1) теплой воды оказалось мало и тогда, остывая она отдаст часть тепловой энергии на то, что бы расплавить часть льда или в аккурат весь лед. В этом случае температура в сосуде установится на уровне $0 °C$; 2) теплой воды оказалось достаточно много и тогда, остывая она расплавит весь лед, а воду (ее температура $0 °C$), которая образовалась в результате таяния льда, нагреет до некой температуры $T$. Сама же изначально теплая вода остынет до этой же температуры. В итоге, в сосуде установится температура $T$.
Теперь попытайтесь записать уравнение теплового баланса и найти установившуюся температуру $T$.

что-то я совсем ничего не понял. В начале лед принимает от теплой воды кол-во теплоты $Q=c_1m(T_2-T_1)$ Верно? Сама теплая вода охладилась.. и как это записать?

[melnikoff]

fronnya в сообщении #841617 писал(а):

В начале лед принимает от теплой воды кол-во теплоты $Q=c_1m(T_2-T_1)$ Верно?

Теплая вода отдаст такое количество теплоты льду только в том случае, если в сосуде установится температура $T_1$.
Подсказка: нужно выяснить установившаяся температура $T$ будет больше $T_1$ или они будут равны. Для этих двух разных случаев уравнение теплового баланса будет разным.

[fronnya]

melnikoff в сообщении #841621 писал(а):

fronnya в сообщении #841617 писал(а):

В начале лед принимает от теплой воды кол-во теплоты $Q=c_1m(T_2-T_1)$ Верно?

Нет, не верно.

-- 27.03.2014, 16:40 --

Тогда лед начинает сначала плавиться $m\lambda=Q_1$, потом расплавленная масса льда начинает нагреваться за счет теплой воды $c_1m(T_2-T_1)=Q_2$, где $с_1$ удельная теплоемкость льда.
И потом вся масса (расплавленный лед и охлажденная вода) приходят в равновесие : $Q_3=c_2(M+m)(T-T_2)$? В чем я ошибаюсь?

[melnikoff]

fronnya в сообщении #841624 писал(а):

Тогда лед начинает сначала плавиться $m\lambda=Q_1$, потом расплавленная масса льда начинает нагреваться за счет теплой воды $c_1m(T_2-T_1)=Q_2$, где $с_1$ удельная теплоемкость льда.
И потом вся масса (расплавленный лед и охлажденная вода) приходят в равновесие : $Q_3=c_2(M+m)(T-T_2)$? В чем я ошибаюсь?

Не правильно!
Вы ясно разделяйте, что в сосуде будет отдавать тепловую энергию, а что принимать. Теплая вода будет только отдавать энергию. А лед и вода, образовавшаяся из льда могут только принимать энергию от теплой воды.
В общем случае тепловая энергия от теплой воды идет на таяние льда и нагрев воды, которая получилась в результате таяния льда. В левой части уравнения должно быть количество теплоты, которое вода отдает, а в правой – количество теплоты, которое лед и вода из льда принимают. Они должны быть равны. Понимаете?
Из меня по ходу фиговый учитель.

[fronnya]

melnikoff в сообщении #841628 писал(а):

fronnya в сообщении #841624 писал(а):

Тогда лед начинает сначала плавиться $m\lambda=Q_1$, потом расплавленная масса льда начинает нагреваться за счет теплой воды $c_1m(T_2-T_1)=Q_2$, где $с_1$ удельная теплоемкость льда.
И потом вся масса (расплавленный лед и охлажденная вода) приходят в равновесие : $Q_3=c_2(M+m)(T-T_2)$? В чем я ошибаюсь?

Не правильно!
Вы ясно разделяйте, что в сосуде будет отдавать тепловую энергию, а что принимать. Теплая вода будет только отдавать энергию. А лед и вода, образовавшаяся из льда могут только принимать энергию от теплой воды.
В общем случае тепловая энергия от теплой воды идет на таяние льда и нагрев воды, которая получилась в результате таяния льда. Понимаете?
Из меня по ходу фиговый учитель.

на словах я все понимаю, я понимаю, что лед принимает энергию от теплой воды и греется сам, вода, которая сначала была в сосуде будет остывать, а вода, которая образовалась при таянии льда, будет нагреваться за счет той же самой теплой воды. Я не понимаю, как это перевести на язык математики

[melnikoff]

fronnya в сообщении #841633 писал(а):

я понимаю, что лед принимает энергию от теплой воды и греется сам

Не греется лед, не греется, он уже находится при температуре плавления! Он может только таять при постоянной температуре.

[fronnya]

melnikoff в сообщении #841636 писал(а):

fronnya в сообщении #841633 писал(а):

я понимаю, что лед принимает энергию от теплой воды и греется сам

Не греется лед, не греется! Он может только таять при постоянной температуре.

прошу прощения, он тает

-- 27.03.2014, 14:17 --

melnikoff в сообщении #841636 писал(а):

fronnya в сообщении #841633 писал(а):

я понимаю, что лед принимает энергию от теплой воды и греется сам

Не греется лед, не греется, он уже находится при температуре плавления! Он может только таять при постоянной температуре.

Я наверное вас вывел из себя, вы имеете полное право не помогать мне. Извините. Наверное все таки придется как-то самому разбираться. Спасибо вам за то, что попытались помочь.

[melnikoff]

fronnya в сообщении #841633 писал(а):

Я не понимаю, как это перевести на язык математики

Если $T=T_1$, то $c_\text{воды}M(T_2-T_1)=m_1\lambda_\text{льда}$, где $m_1$ - масса растаявшего льда;
Если $T>T_1$, то $c_\text{воды}M(T_2-T)=m\lambda_\text{льда}+mc_\text{воды}(T-T_1)$.

-- 27.03.2014, 17:20 --

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #841637 писал(а):

Я наверное вас вывел из себя, вы имеете полное право не помогать мне.

Нет, не вывели. Просто не к месту использую восклицательные знаки.

[fronnya]

melnikoff в сообщении #841640 писал(а):

fronnya в сообщении #841633 писал(а):

Я не понимаю, как это перевести на язык математики

Если $T=T_1$, то $c_\text{воды}M(T_2-T_1)=m_1\lambda_\text{льда}$, где $m_1$ - масса растаявшего льда;
Если $T>T_1$, то $c_\text{воды}M(T_2-T)=m\lambda_\text{льда}+mc_\text{воды}(T-T_1)$.

-- 27.03.2014, 17:20 --

(Оффтоп)

fronnya в сообщении #841637 писал(а):

Я наверное вас вывел из себя, вы имеете полное право не помогать мне.

Нет, не вывели. Просто не к месту использую восклицательные знаки.

спасибо, пойду наверное ещё почитаю примеры задач и попробую сам.