Сколько точек..Наивный вопрос...

[PSP]

PSP в сообщении #779062 писал(а):

Пришёл к выводу,что нужно 4 точки, но такие, которые лежат на 4 не совпадающих плоскостях.
Вот только как это доказать?
Или я ошибаюсь ?

Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?
Какие критерии к ним нужно применить ?

[Sender]

PSP в сообщении #839644 писал(а):

Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?

Есть же достаточно известный критерий: необходимо и достаточно, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках имел ненулевое значение. Если вершины заданы своими декартовыми координатами, надо проверить неравенство нулю определителя

$$\begin{vmatrix} x_1 & x_2& x_3& x_4 \\ y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ z_1 & z_2& z_3& z_4\\ 1& 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$$

[provincialka]

Хм, а разве нельзя через каждую точек провести плоскость ? Мало ли в Бразилии Педров пространстве плоскостей?

[Sender]

Да, при такой постановке вопроса можно все 4 точки выбрать произвольно, хоть совпадающими.

[PSP]

Sender в сообщении #840262 писал(а):

PSP в сообщении #839644 писал(а):

Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?

Есть же достаточно известный критерий: необходимо и достаточно, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках имел ненулевое значение. Если вершины заданы своими декартовыми координатами, надо проверить неравенство нулю определителя

$$\begin{vmatrix} x_1 & x_2& x_3& x_4 \\ y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ z_1 & z_2& z_3& z_4\\ 1& 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$$

Спасибо.Полезное замечание.
Теперь,задав точки и объём (или ненулевое значение указанного определителя ) тетраэдра с вершинами в этих точках ,надо выяснить ,какую единственную обыкновенную винтовую линию они определяют.Задачка интересная,но ,похоже,трудоёмкая...

Цитата:

Объём тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках

$$\frac{1}{6}\begin{vmatrix} x_1 & x_2& x_3& x_4 \\ y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ z_1 & z_2& z_3& z_4\\ 1& 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$$

[Алексей К.]

PSP в сообщении #840389 писал(а):

Теперь,задав точки и объём ... тетраэдра с вершинами в этих точках

Объём, объём ---
Его тоже задаём?

[PSP]

Алексей К. в сообщении #840645 писал(а):

PSP в сообщении #840389 писал(а):

Теперь,задав точки и объём ... тетраэдра с вершинами в этих точках

Объём, объём ---
Его тоже задаём?

Достаточно просто задать точки так, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках был ненулевым.Сам объём задавать не нужно,достаточно только,чтоб он был ненулевым.

[avixiva]

Мое мнение!
Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек. Ее можно задать только функцией, хотябы в конечной области, а потом интерполировать на бесконечное пространство.
3 точки в пространстве определяют бесконечное множество осей бесконечных семейств винтовых линий с кратным целому шагом. На плоскости они определяют 6 таких осей. и определяют 6 семейств.
4 точки, образующие вершины тетраэдра ненулевого об"ема, определяют одну ось бесконечного семейства винтовых линий с кратным целому шагом. И тем самым задают это семейство.

[PSP]

avixiva в сообщении #841086 писал(а):

Мое мнение!
Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек. Ее можно задать только функцией, хотябы в конечной области, а потом интерполировать на бесконечное пространство.
3 точки в пространстве определяют бесконечное множество осей бесконечных семейств винтовых линий с кратным целому шагом. На плоскости они определяют 6 таких осей. и определяют 6 семейств.
4 точки, образующие вершины тетраэдра ненулевого об"ема, определяют одну ось бесконечного семейства винтовых линий с кратным целому шагом. И тем самым задают это семейство.

Я не исключаю ,что "Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек.". Но можно ли это доказать строго ?
Но я не исключаю того, что винтовую линию можно задать конечным множеством точек,например, 4мя.
Если это так, то это можно доказать проще,предъявив пример такого задания...

[avixiva]

конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)

-- 26.03.2014, 19:00 --

Конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)

[PSP]

avixiva в сообщении #841129 писал(а):

конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)

-- 26.03.2014, 19:00 --

Это рассуждение ,идущее от наглядности.А наглядность и истина - не всегда одно и то же (Наглядно Солнце ходит вокруг Земли, а по истине - наоборот..: ) ).Нужно строгое доказательство.

(Оффтоп)

Что касается эксперимента - то он имеет смысл после решения математической части

[avixiva]

Я бы сказал, что это не наглядность, а очевидность, которую можно по индукции распространить на бесконечность.

[PSP]

avixiva в сообщении #841146 писал(а):

Я бы сказал, что это не наглядность, а очевидность, которую можно по индукции распространить на бесконечность.

Попробуйте её строго оформить и доказать.

[avixiva]

(Оффтоп)

Если бы из этого доказательства следовали какие- либо интересные вещи , я бы об этом задумался, но так как я их не вижу, то не вижу и смысла доказывать очевидное, я же не прошу Вас доказать, что 2+2=4

[avixiva]

А вот вопрос, "Всегда ли можно определить четырьмя точками образующими тетраэдр ненулевого об"ема хотя бы одну винтовую линию? " уже не столь тривиален и заслуживает внимания.