2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение22.03.2014, 15:53 
Аватара пользователя
PSP в сообщении #779062 писал(а):
Пришёл к выводу,что нужно 4 точки, но такие, которые лежат на 4 не совпадающих плоскостях.
Вот только как это доказать?
Или я ошибаюсь ?

Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?
Какие критерии к ним нужно применить ?

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 13:24 
PSP в сообщении #839644 писал(а):
Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?

Есть же достаточно известный критерий: необходимо и достаточно, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках имел ненулевое значение. Если вершины заданы своими декартовыми координатами, надо проверить неравенство нулю определителя
$$\begin{vmatrix}
x_1 &  x_2&  x_3& x_4 \\ 
 y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ 
z_1 &  z_2&  z_3& z_4\\ 
 1& 1 & 1 & 1
\end{vmatrix}$$

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 13:57 
Аватара пользователя
Хм, а разве нельзя через каждую точек провести плоскость ? Мало ли в Бразилии Педров пространстве плоскостей?

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 14:03 
Да, при такой постановке вопроса можно все 4 точки выбрать произвольно, хоть совпадающими. :-)

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 21:48 
Аватара пользователя
Sender в сообщении #840262 писал(а):
PSP в сообщении #839644 писал(а):
Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?

Есть же достаточно известный критерий: необходимо и достаточно, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках имел ненулевое значение. Если вершины заданы своими декартовыми координатами, надо проверить неравенство нулю определителя
$$\begin{vmatrix}
x_1 &  x_2&  x_3& x_4 \\ 
 y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ 
z_1 &  z_2&  z_3& z_4\\ 
 1& 1 & 1 & 1
\end{vmatrix}$$

Спасибо.Полезное замечание.
Теперь,задав точки и объём (или ненулевое значение указанного определителя ) тетраэдра с вершинами в этих точках ,надо выяснить ,какую единственную обыкновенную винтовую линию они определяют.Задачка интересная,но ,похоже,трудоёмкая...

Цитата:
Объём тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках $$\frac{1}{6}\begin{vmatrix}
x_1 &  x_2&  x_3& x_4 \\ 
 y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ 
z_1 &  z_2&  z_3& z_4\\ 
 1& 1 & 1 & 1
\end{vmatrix}$$

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение25.03.2014, 19:23 
PSP в сообщении #840389 писал(а):
Теперь,задав точки и объём ... тетраэдра с вершинами в этих точках
Объём, объём ---
Его тоже задаём?

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 12:08 
Аватара пользователя
Алексей К. в сообщении #840645 писал(а):
PSP в сообщении #840389 писал(а):
Теперь,задав точки и объём ... тетраэдра с вершинами в этих точках
Объём, объём ---
Его тоже задаём?

Достаточно просто задать точки так, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках был ненулевым.Сам объём задавать не нужно,достаточно только,чтоб он был ненулевым.

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 18:01 
Мое мнение!
Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек. Ее можно задать только функцией, хотябы в конечной области, а потом интерполировать на бесконечное пространство.
3 точки в пространстве определяют бесконечное множество осей бесконечных семейств винтовых линий с кратным целому шагом. На плоскости они определяют 6 таких осей. и определяют 6 семейств.
4 точки, образующие вершины тетраэдра ненулевого об"ема, определяют одну ось бесконечного семейства винтовых линий с кратным целому шагом. И тем самым задают это семейство.

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 18:29 
Аватара пользователя
avixiva в сообщении #841086 писал(а):
Мое мнение!
Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек. Ее можно задать только функцией, хотябы в конечной области, а потом интерполировать на бесконечное пространство.
3 точки в пространстве определяют бесконечное множество осей бесконечных семейств винтовых линий с кратным целому шагом. На плоскости они определяют 6 таких осей. и определяют 6 семейств.
4 точки, образующие вершины тетраэдра ненулевого об"ема, определяют одну ось бесконечного семейства винтовых линий с кратным целому шагом. И тем самым задают это семейство.

Я не исключаю ,что "Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек.". Но можно ли это доказать строго ?
Но я не исключаю того, что винтовую линию можно задать конечным множеством точек,например, 4мя.
Если это так, то это можно доказать проще,предъявив пример такого задания...

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 18:59 
конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)


-- 26.03.2014, 19:00 --

Конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:09 
Аватара пользователя
avixiva в сообщении #841129 писал(а):
конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)


-- 26.03.2014, 19:00 --


Это рассуждение ,идущее от наглядности.А наглядность и истина - не всегда одно и то же (Наглядно Солнце ходит вокруг Земли, а по истине - наоборот..: ) ).Нужно строгое доказательство.

(Оффтоп)

Что касается эксперимента - то он имеет смысл после решения математической части

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:24 
Я бы сказал, что это не наглядность, а очевидность, которую можно по индукции распространить на бесконечность.

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:30 
Аватара пользователя
avixiva в сообщении #841146 писал(а):
Я бы сказал, что это не наглядность, а очевидность, которую можно по индукции распространить на бесконечность.

Попробуйте её строго оформить и доказать.

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:37 

(Оффтоп)

Если бы из этого доказательства следовали какие- либо интересные вещи , я бы об этом задумался, но так как я их не вижу, то не вижу и смысла доказывать очевидное, я же не прошу Вас доказать, что 2+2=4

 
 
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение27.03.2014, 02:43 
А вот вопрос, "Всегда ли можно определить четырьмя точками образующими тетраэдр ненулевого об"ема хотя бы одну винтовую линию? " уже не столь тривиален и заслуживает внимания.

 
 
 [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group