2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение22.03.2014, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
PSP в сообщении #779062 писал(а):
Пришёл к выводу,что нужно 4 точки, но такие, которые лежат на 4 не совпадающих плоскостях.
Вот только как это доказать?
Или я ошибаюсь ?

Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?
Какие критерии к ним нужно применить ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 13:24 


14/01/11
2916
PSP в сообщении #839644 писал(а):
Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?

Есть же достаточно известный критерий: необходимо и достаточно, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках имел ненулевое значение. Если вершины заданы своими декартовыми координатами, надо проверить неравенство нулю определителя
$$\begin{vmatrix}
x_1 &  x_2&  x_3& x_4 \\ 
 y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ 
z_1 &  z_2&  z_3& z_4\\ 
 1& 1 & 1 & 1
\end{vmatrix}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Хм, а разве нельзя через каждую точек провести плоскость ? Мало ли в Бразилии Педров пространстве плоскостей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 14:03 


14/01/11
2916
Да, при такой постановке вопроса можно все 4 точки выбрать произвольно, хоть совпадающими. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение24.03.2014, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Sender в сообщении #840262 писал(а):
PSP в сообщении #839644 писал(а):
Как загодя можно выбрать 4 точки в пространстве так, чтобы они лежали на 4 не совпадающих плоскостях ?

Есть же достаточно известный критерий: необходимо и достаточно, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках имел ненулевое значение. Если вершины заданы своими декартовыми координатами, надо проверить неравенство нулю определителя
$$\begin{vmatrix}
x_1 &  x_2&  x_3& x_4 \\ 
 y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ 
z_1 &  z_2&  z_3& z_4\\ 
 1& 1 & 1 & 1
\end{vmatrix}$$

Спасибо.Полезное замечание.
Теперь,задав точки и объём (или ненулевое значение указанного определителя ) тетраэдра с вершинами в этих точках ,надо выяснить ,какую единственную обыкновенную винтовую линию они определяют.Задачка интересная,но ,похоже,трудоёмкая...

Цитата:
Объём тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках $$\frac{1}{6}\begin{vmatrix}
x_1 &  x_2&  x_3& x_4 \\ 
 y_1& y_2 & y_3 &y_4 \\ 
z_1 &  z_2&  z_3& z_4\\ 
 1& 1 & 1 & 1
\end{vmatrix}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение25.03.2014, 19:23 


29/09/06
4552
PSP в сообщении #840389 писал(а):
Теперь,задав точки и объём ... тетраэдра с вершинами в этих точках
Объём, объём ---
Его тоже задаём?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 12:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Алексей К. в сообщении #840645 писал(а):
PSP в сообщении #840389 писал(а):
Теперь,задав точки и объём ... тетраэдра с вершинами в этих точках
Объём, объём ---
Его тоже задаём?

Достаточно просто задать точки так, чтобы объём тетраэдра с вершинами в этих точках был ненулевым.Сам объём задавать не нужно,достаточно только,чтоб он был ненулевым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 18:01 
Заблокирован


25/03/14

38
Мое мнение!
Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек. Ее можно задать только функцией, хотябы в конечной области, а потом интерполировать на бесконечное пространство.
3 точки в пространстве определяют бесконечное множество осей бесконечных семейств винтовых линий с кратным целому шагом. На плоскости они определяют 6 таких осей. и определяют 6 семейств.
4 точки, образующие вершины тетраэдра ненулевого об"ема, определяют одну ось бесконечного семейства винтовых линий с кратным целому шагом. И тем самым задают это семейство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
avixiva в сообщении #841086 писал(а):
Мое мнение!
Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек. Ее можно задать только функцией, хотябы в конечной области, а потом интерполировать на бесконечное пространство.
3 точки в пространстве определяют бесконечное множество осей бесконечных семейств винтовых линий с кратным целому шагом. На плоскости они определяют 6 таких осей. и определяют 6 семейств.
4 точки, образующие вершины тетраэдра ненулевого об"ема, определяют одну ось бесконечного семейства винтовых линий с кратным целому шагом. И тем самым задают это семейство.

Я не исключаю ,что "Винтовую линию нельзя задать конечным множеством точек.". Но можно ли это доказать строго ?
Но я не исключаю того, что винтовую линию можно задать конечным множеством точек,например, 4мя.
Если это так, то это можно доказать проще,предъявив пример такого задания...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 18:59 
Заблокирован


25/03/14

38
конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)


-- 26.03.2014, 19:00 --

Конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
avixiva в сообщении #841129 писал(а):
конечное число точек не может определять только одну линию и это легко показать. Пусть мы построили одну винтовую линию, проходящую через конечное число точек, уменьшив шаг между витками в целое число раз получим винтовую линию проходящую через эти же точки.

(Оффтоп)

Интересно узнать, что за эксперимент Вы хотели бы провести :)


-- 26.03.2014, 19:00 --


Это рассуждение ,идущее от наглядности.А наглядность и истина - не всегда одно и то же (Наглядно Солнце ходит вокруг Земли, а по истине - наоборот..: ) ).Нужно строгое доказательство.

(Оффтоп)

Что касается эксперимента - то он имеет смысл после решения математической части

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:24 
Заблокирован


25/03/14

38
Я бы сказал, что это не наглядность, а очевидность, которую можно по индукции распространить на бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
avixiva в сообщении #841146 писал(а):
Я бы сказал, что это не наглядность, а очевидность, которую можно по индукции распространить на бесконечность.

Попробуйте её строго оформить и доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение26.03.2014, 19:37 
Заблокирован


25/03/14

38

(Оффтоп)

Если бы из этого доказательства следовали какие- либо интересные вещи , я бы об этом задумался, но так как я их не вижу, то не вижу и смысла доказывать очевидное, я же не прошу Вас доказать, что 2+2=4

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько точек..Наивный вопрос...
Сообщение27.03.2014, 02:43 
Заблокирован


25/03/14

38
А вот вопрос, "Всегда ли можно определить четырьмя точками образующими тетраэдр ненулевого об"ема хотя бы одну винтовую линию? " уже не столь тривиален и заслуживает внимания.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group