последовательность простых чисел

[catalystblr]

Простые числа записаны в десятичной системе без разделителей, то есть 2357111317 итд.2 на первой позиции,7 на 10ой. Какая последовательность цифр записана с позиции 9876543210 по позицию 9876543219 включительно?Как ее можно решить не прибегаю к полному перебору программой ибо очень долго?

[Руст]

Любая конечная последовательность цифр в записи простых чисел встречается бесконечно много раз. Поэтому ваш вопрос не имеет смысла.

[catalystblr]

Руст в сообщении #840815 писал(а):

Любая конечная последовательность цифр в записи простых чисел встречается бесконечно много раз. Поэтому ваш вопрос не имеет смысла.

Но задача то есть и ее надо решить =( Мое пока решение это проверять на простоту, считать кол-во цифр в числе и перебират ьпока не получится такое кол-во позиции.но это не вариант вообще(

[maxal]

Используйте значение $\pi(10)$, $\pi(100)$, $\pi(1000)$ и т.д., чтобы понять сколькизначные простые числа идут в том диапазоне, а там и сами числа нетрудно найти.
В любом случае, умея вычислять $\pi(10^k)$ (или взять таблицу этих значений) и $p_n$ ($n$-е простое), задача не составляет труда.

[gris]

Мне кажется, что диапазон позиций нехорош.
Ведь $\pi(10^{10})=455,052,511$, то есть в достаточном приближении простые числа, имеющие не больше 10 знаков, займут $\approx 4$ млрд позиций, а дальше пойдут 11-значные. Надо заполнить ещё 6 млрд позиций. То есть найти 500 млн 11-значных чисел. Это сколько проверить всех подряд? Трудновато будет. Или же поискать промежуточные значения $\pi(x)$.

[catalystblr]

gris в сообщении #840845 писал(а):

Мне кажется, что диапазон позиций нехорош.
Ведь $\pi(10^{10})=455,052,511$, то есть в достаточном приближении простые числа, имеющие не больше 10 знаков, займут $\approx 4$ млрд позиций, а дальше пойдут 11-значные. Надо заполнить ещё 6 млрд позиций. То есть найти 500 млн 11-значных чисел. Это сколько проверить всех подряд? Трудновато будет. Или же поискать промежуточные значения $\pi(x)$.

Так промежуточные я найду приблизительно, как мне потом доставать нужную комбинацию?

[Cash]

Непосредственно находя простые числа.

[gris]

можно и точно посчитать, какое по счёту простое число (два числа) и какие именно его цифры будут занимать указанные позиции. Это уже совсем нетрудно и, возможно, сойдёт в виде ответа. По номеру простого числа (в пределах триллиона) можно его узнать в базах данных.

[whitefox]

gris в сообщении #840862 писал(а):

По номеру простого числа (в пределах триллиона) можно его узнать в базах данных.

Достаточно обратиться к базе данных, содержащей миллиард простых чисел.

[Руст]

Я не правильно понял условие, как о позиции, где стоят числа (цифры) 9876543210.

Так задача решается как сказал maxal. Только трудность заключается в том, что десятизначные простые
числа заканчиваются на позиции 5 059 421 041. Соответственно в этих позициях стоят цифры 437 920 198 -го простого числа, большего $10^{10}$ или 892 972 710 -го простого числа, исключая его первую цифру.

[whitefox]

Руст в сообщении #840913 писал(а):

десятизначные простые
числа заканчиваются на позиции 5 059 421 041. Соответственно в этих позициях стоят цифры 437 920 198 -го простого числа

У меня получается, что последнее десятизначное простое число занимает позиции
4 493 162 017 — 4 493 162 026.
И стоят в этих позициях цифры 455 052 511-го простого числа.

(Оффтоп)

А нужные простые числа – это 944 450 801-е и 944 450 802-е.

[Руст]

Я посчитал позицию, где заканчивается простые меньшие $10^{10}$ по формуле
$10*\pi(10^{10})-\pi(10^9)-2*\pi(10^8)-...-9*\pi(10)$.
Возможно где то допустил арифметическую ошибку.
Дальше начинаются 11-и значные простые. На этой позиции стоят цифры простого числа порядка 20 миллиардов.

[whitefox]

Руст
Правильнее будет:
$\sum\limits_{i=1}^{10}i\cdot(\pi(10^i)-\pi(10^{i-1}))=10\cdot\pi(10^{10})-\sum\limits_{i=1}^9\pi(10^i)$

[Руст]

Да. Я неправильно раскрыл скобки.