Привет, ребята! Решаю аналогичную задачу с двойными интегралами по теории вероятности (сама!). Преподаватель сделал замечания к решению: "ошибки при вычислении Dy, ковариации. Не знаете, что коэффициент корреляции по величине не превышает единицы. При вычислении мат. ожидания должно быть Х=-1".
Помогите, пожалуйста, исправить! Это последние ошибки на пути к зачету по высшей математике-5. Я вас очень прошу! Это под буквами е), ж), з), к).
Условие:
Дана плотность распределения вероятностей системы
(X,Y)
![$\rho(x,y)$ $\rho(x,y)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/1/8a1f734d90dca3edfd2ea1fe9b2aee5f82.png)
{C в треугольнике О(0,0), А(-3,0), В(-3,1), 0 в остальных точках}
Найти: а) константу С
б)
![$\rho(x)$ $\rho(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/7/7872e8aeeb0376e1d2b14b69fbc7501082.png)
,
в)
![$m_x$ $m_x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/e/f8eec81a1374c2e08228fb574a0e5fdf82.png)
,
г)
![$m_y$ $m_y$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/c/e4c6c96061743e44c44edafd6e06abe782.png)
,
д)
![$D_x$ $D_x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/0/050292e4bb2e097b8726151db22c064682.png)
,
е)
![$D_y$ $D_y$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/e/74ee25229e83d35b946259eccb701fb482.png)
,
ж)cov(X,Y)
з)
![$r_x_y$ $r_x_y$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/c/0dc3b555cf5bb203c667ba5ab529432882.png)
,
и)F(-2, 1/2)
к) M[Y/X=-1]
Решение
а) по условию нормировки C получилось 2/3.
б) плотность распределения составляющей х у меня равно -2/9x (-3<x<0)
плотность распределения y получилось 2-2y (0<y<1)
в)
г)
д)
е)
Как считала, попробую написать:
![$D_y$ $D_y$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/e/74ee25229e83d35b946259eccb701fb482.png)
=
![$$\int_{0}^{1} y^2\rho(y) dy - m_y^2$$ $$\int_{0}^{1} y^2\rho(y) dy - m_y^2$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/d/3bdee242f41e7880eecc1e2738cb7b5b82.png)
=
![$$\int_{0}^{1} y^2 (2-2y) dy - (1/3)^2$$ $$\int_{0}^{1} y^2 (2-2y) dy - (1/3)^2$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/8/ce86ccdc38195ac461edba126a058bed82.png)
=1/12
может я неправильно интеграл взяла? а может неправильно его решила. Может плотность распределения y не так вычислила?
ж)cov(x,y)=-0,8333333
Понимаю, раз преподаватель говорит, это неправильно. Пожалуйста, помогите рассчитать ковариацию! Формулу то я правильную взяла, да, видать, запуталась при вычислении двойного интеграла.
з)
![$r_x_y=-4,0824876$ $r_x_y=-4,0824876$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/3/d63d49af047ae12cb6f1668612314ed082.png)
, конечно это неправильно, раз ковариация и Dy рассчитаны неверно, ведь и то и другое входит в формулу для вычисления коэффициента корреляции.
и)F=1/3
к)M[Y/X=-1]=-1/6 Очевидно я тут неправильно тоже посчитала. Смотрю смотрю во все глаза, а ошибку не нахожу.