Теория вероятностей: 3 ошибки на пути к зачету

[Alenka_kiss]

Привет, ребята! Решаю аналогичную задачу с двойными интегралами по теории вероятности (сама!). Преподаватель сделал замечания к решению: "ошибки при вычислении Dy, ковариации. Не знаете, что коэффициент корреляции по величине не превышает единицы. При вычислении мат. ожидания должно быть Х=-1".
Помогите, пожалуйста, исправить! Это последние ошибки на пути к зачету по высшей математике-5. Я вас очень прошу! Это под буквами е), ж), з), к).

Условие:
Дана плотность распределения вероятностей системы

(X,Y) $\rho(x,y)${C в треугольнике О(0,0), А(-3,0), В(-3,1), 0 в остальных точках}
Найти: а) константу С
б) $\rho(x)$, $\rho(y)$
в) $m_x$,
г) $m_y$,
д)$D_x$,
е)$D_y$,
ж)cov(X,Y)
з)$r_x_y$,
и)F(-2, 1/2)
к) M[Y/X=-1]

Решение
а) по условию нормировки C получилось 2/3.
б) плотность распределения составляющей х у меня равно -2/9x (-3<x<0)
плотность распределения y получилось 2-2y (0<y<1)
в) $m_x=-2$
г) $m_y=1/3$
д)$D_x=1/2$
е)$D_y=1/12$
Как считала, попробую написать:
$D_y$=

$$\int_{0}^{1} y^2\rho(y) dy - m_y^2$$

=

$$\int_{0}^{1} y^2 (2-2y) dy - (1/3)^2$$

=1/12
может я неправильно интеграл взяла? а может неправильно его решила. Может плотность распределения y не так вычислила?
ж)cov(x,y)=-0,8333333
Понимаю, раз преподаватель говорит, это неправильно. Пожалуйста, помогите рассчитать ковариацию! Формулу то я правильную взяла, да, видать, запуталась при вычислении двойного интеграла.
з)$r_x_y=-4,0824876$, конечно это неправильно, раз ковариация и Dy рассчитаны неверно, ведь и то и другое входит в формулу для вычисления коэффициента корреляции.
и)F=1/3
к)M[Y/X=-1]=-1/6 Очевидно я тут неправильно тоже посчитала. Смотрю смотрю во все глаза, а ошибку не нахожу.

[LynxGAV]

Alenka_kiss писал(а):

$D_y$=

$$\int_{0}^{1} y^2\rho(y) dy - m_y^2$$

=

$$\int_{0}^{1} y^2 (2-2y) dy - (1/3)^2$$

=1/12

Привет, Алёнка. Не просматривая, что там и как ты считала до этого, прикинула в уме интеграл (листика под рукой нет, тут загвозка в сложении дробей ) -- у меня ответ не такой.

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{9} = \frac {1}{18}$

[Alenka_kiss]

а как получилась у Вас 1/18?

[LynxGAV]

Чтобы появилась уверенность, то надо сложить сначала первых две дроби, а потом результат с третьей, после чего -- две последних и результат с первой. И сравнить .

Не знаю как получилось. В уме .

[Alenka_kiss]

LynxGAV писал(а):

Чтобы появилась уверенность, то надо сложить сначала первых две дроби, а потом результат с третьей, после чего -- две последних и результат с первой. И сравнить .

Хоть тресни не получается у меня из этого 1/18 почему-то. А почему их надо складывать, а не отнимать?

[Alenka_kiss]

я проверила на калькуляторе, тоже получется 1/18. Но как она получается??? Почему у меня, полтетрадки исписаны, и хоть убейся, выходит одна двенадцатая? Расскажите, как вы считали?

[Alenka_kiss]

Ура! И у меня 1/18 получилась. Она так получается, если все три дроби привести к одному знаменателю, а потом отнимать. а если отнимать поочереди - то 1/12 получается. Хотя не понятно - почему?

[LynxGAV]

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{9}= \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{9}\right) = \frac{2}{3} - \frac{11}{18} = \frac{1}{18} = \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{2} \right) - \frac{1}{9}= \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$

[cepesh]

Alenka_kiss писал(а):

Ура! И у меня 1/18 получилась. Она так получается, если все три дроби привести к одному знаменателю, а потом отнимать. а если отнимать поочереди - то 1/12 получается. Хотя не понятно - почему?

потому что с арифметикой траблы

[Alenka_kiss]

Пересчитала еще раз и ковариацию, теперь она у меня получается -1/12, прямо заколдованная какая-то дробь. (Арифметику без калькулятора, а еще лучше инкселя я считаю плохо, но никогда не думала, что преподаватель посчитает это за ошибку, формулу я ведь правильно выбрала с точки зрения теории вероятностей, то есть надеюсь, что правильно )

[Someone]

Alenka_kiss писал(а):

Пересчитала еще раз и ковариацию, теперь она у меня получается -1/12, прямо заколдованная какая-то дробь. (Арифметику без калькулятора, а еще лучше инкселя я считаю плохо, но никогда не думала, что преподаватель посчитает это за ошибку, формулу я ведь правильно выбрала с точки зрения теории вероятностей, то есть надеюсь, что правильно )

Какая разница, почему Вы очередной Чернобыль устроите: то ли потому, что формулу не ту взяли, то ли потому, что дроби складывать не умеете.

[Alenka_kiss]

я не хочу устраивать Чернобыль. Я хочу дорешать пример.

[LynxGAV]

Напишите подробно вычисления, как в предыдущем примере. Уверена, Вам охотно подскажут.

[Alenka_kiss]

Я постараюсь. Я в редакторе формул не совсем ориентируюсь, боюсь еще ошибок наляпать из-за этого.
Считала я ее вот так (пишу так, как считала в 1-й раз):
cov(X,Y)=

$$\int\int_{D} xy \rho(x,y) dxdy$$

- $m_xm_y$=$\frac 2 3$

$$\int_{-3}^{0} xdx \int_{0}^{-\frac x 3} ydy$$

-$(-2)\cdot \frac 1 3$=$- \frac 5 6$
Ну во второй раз, вы уже знаете, у меня ответ получился - 1/12.
И еще я не могу быть уверена, что составила правильный интеграл. D должна быть внизу под знаком двойного интеграла. Не получается что-то ее в нужное место поставить.

[LynxGAV]

Alenka_kiss писал(а):

$\frac 2 3$

$$\int_{-3}^{0} xdx \int_{0}^{-\frac x 3} ydy$$

-$(-2)\cdot \frac 1 3$=$- \frac 5 6$

Если я правильно поняла запись, в уме получается $-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=-\frac{1}{12}$.