2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 19:52 


13/04/12
60
Lviv
Итак, задача: в кошельке есть 2 монеты стоимостью 50 копеек, 4 монеты стоимостью 25 копеек и 10 монет по 10 копеек. Хозяин наугад вытаскивает 5 монет. Какая вероятность того, что сумма денег не будет превышать 1 рубль?

-- 17.03.2014, 19:04 --

Мой вариант решения: всех вариантов достать пять монет $C_{16}^{5}=\frac{16!}{11!5!}=4368$
Условие задания выполнятся, когда будет 1 монета 50 коп, и 4 по 10 коп., или одна монета 25коп. и 4 монеты 10 коп.; 2 монеты 25 коп. и 3 по 10 коп.; 3 монеты по 25 коп. и 2 по 10коп.; и наконец все 5 монет по 10 коп.

Количество вариантов выбрать эти комбинации: $C_{2}^{1}C_{10}^{4}+C_{4}^{1}C_{10}^{4}+C_{4}^{2}C_{10}^{3}+C_{4}^{3}C_{10}^{2}+C_{10}^{5}=420+840+720+180+252=2412$

ответ: 2412/4368=0.552
Верно ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Что сразу бросается в глаза. Слова "не превышает" означают нестрогое неравенство, т.е. ровно рубль тоже допустим. Более подробно не разбиралась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 21:41 


13/04/12
60
Lviv
ровно рубль хотя и не запрещено условием, но невозможно в принципе составить из пяти монет данного номинала.

Мне кажется, что я понимаю условие задачи как и саму задачу, но в задачнике чисельный ответ отличается от моего, отсюда и мои сомнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Численный эксперимент дал результат, очень близкий к вашему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 22:07 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
amoral10
А в задачнике какой ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 22:13 


13/04/12
60
Lviv
в задачнике, как по мне, не очень правдоподобный: $5/4368=0.001$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Абсолютно неправдоподобный! И часто в этом задачнике такие ляпы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение17.03.2014, 23:24 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Ну, они разделили количество монет на количество вариантов. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи. Комбинаторика
Сообщение18.03.2014, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Скорее\, не количество монет, а количество возможных сочетаний, меньших рубля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group