Задачи. Комбинаторика

[amoral10]

Итак, задача: в кошельке есть 2 монеты стоимостью 50 копеек, 4 монеты стоимостью 25 копеек и 10 монет по 10 копеек. Хозяин наугад вытаскивает 5 монет. Какая вероятность того, что сумма денег не будет превышать 1 рубль?

-- 17.03.2014, 19:04 --

Мой вариант решения: всех вариантов достать пять монет $C_{16}^{5}=\frac{16!}{11!5!}=4368$
Условие задания выполнятся, когда будет 1 монета 50 коп, и 4 по 10 коп., или одна монета 25коп. и 4 монеты 10 коп.; 2 монеты 25 коп. и 3 по 10 коп.; 3 монеты по 25 коп. и 2 по 10коп.; и наконец все 5 монет по 10 коп.

Количество вариантов выбрать эти комбинации: $C_{2}^{1}C_{10}^{4}+C_{4}^{1}C_{10}^{4}+C_{4}^{2}C_{10}^{3}+C_{4}^{3}C_{10}^{2}+C_{10}^{5}=420+840+720+180+252=2412$

ответ: 2412/4368=0.552
Верно ли?

[provincialka]

Что сразу бросается в глаза. Слова "не превышает" означают нестрогое неравенство, т.е. ровно рубль тоже допустим. Более подробно не разбиралась.

[amoral10]

ровно рубль хотя и не запрещено условием, но невозможно в принципе составить из пяти монет данного номинала.

Мне кажется, что я понимаю условие задачи как и саму задачу, но в задачнике чисельный ответ отличается от моего, отсюда и мои сомнения.

[provincialka]

Численный эксперимент дал результат, очень близкий к вашему.

[Otta]

amoral10
А в задачнике какой ответ?

[amoral10]

в задачнике, как по мне, не очень правдоподобный: $5/4368=0.001$

[provincialka]

Абсолютно неправдоподобный! И часто в этом задачнике такие ляпы?

[svv]

Ну, они разделили количество монет на количество вариантов.

[provincialka]

Скорее\, не количество монет, а количество возможных сочетаний, меньших рубля.