Помогите найти ошибку.

[Huginn]

Помогите найти ошибку в доказательстве такой <<теоремы>>.

Теорема.Пусть $R$ - симметричное и транзитивное отношение на множестве $A$. Тогда $R$ рефлексивное.
Доказательство. Пусть $a,b \in A$. Выберем такой элемент $b \in A$, что $(a,b) \in R$.Поскольку, отношение $R$ симметричное, то $(b,a) \in R$.Поскольку отношение $R$ транзитивно,то с $(a,b) \in R$ и $(b,a) \in R$ следует
$ (a,a) \in R$. Cледовательно отношение $R$ рефлексивное.

[Otta]

Huginn в сообщении #837560 писал(а):

Выберем такой элемент

А он существует?

[Huginn]

Извините, исправил.

-- 16.03.2014, 18:32 --

Возможно, у кого-то есть по крайней мере какие-то идеи?

[Otta]

Huginn в сообщении #837563 писал(а):

Извините, исправил.

Возможно, но вопрос-то остался.

[Huginn]

Вы правы.