Дискретное пространство и время

[warlock66613]

vlapay в сообщении #837120 писал(а):

Большинство реальных физических систем содержат неустойчивые траектории. Для таких систем никакого "хорошего" алгоритма не существует в принципе.

Ну, во-первых, существует. Есть такой раздел физики - статистическая физика, так вот там изучаются подобные алгоритмы. А во-вторых, мы обсуждаем конкретную систему: Ахиллес и черепаха, и тут нет неустойчивых таректорий.

vlapay в сообщении #837120 писал(а):

Существует противоречие в обратимом характере физических законов и необратимом характере эволюцию подобных систем.

Закон возрастания энтропии, по-вашему, тоже носит обратимый характер, или он не является физическим законом?

[itmanager85]

warlock66613 в сообщении #837100 писал(а):

itmanager85, не могли бы вы показать более подробно, где вы там нашли гармонический ряд?

рассматриваем интервал конечной длины , делим его на 2 части, получаем по (1/2) - длина каждого полуинтервала, делим дальше бесконечное число раз самый правый полуинтервал. получаем длина всего интервала (1/2) + (1/4) + (1/8) ... и т.д. т.е. получили гармонический ряд (который является бесконечным) и который расходится .

[warlock66613]

itmanager85 в сообщении #837138 писал(а):

(1/2) + (1/4) + (1/8) ... и т.д. т.е. получили гармонический ряд (который является бесконечным) и который расходится

Гармонический ряд действительно расходится, но ряд, который вы написали, сходится (и он назвается не гармоническим, а геометрическим).

[Nemiroff]

(Оффтоп)

itmanager85 в сообщении #837138 писал(а):

рассматриваем интервал конечной длины , делим его на 2 части, получаем по (1/2) - длина каждого полуинтервала, делим дальше бесконечное число раз самый правый полуинтервал. получаем длина всего интервала (1/2) + (1/4) + (1/8) ... и т.д. т.е. получили гармонический ряд (который является бесконечным) и который расходится .

Как бы ещё опустить уровень дискуссии.
Ахиллес бежит один участок, а потом ещё один. И ещё один. А сумма всех единиц равна, как известно, минус половине --- а потому, он вообще бежал полраза в другую сторону. УрЯ!

[vlapay]

warlock66613 в сообщении #837128 писал(а):

Ну, во-первых, существует. Есть такой раздел физики - статистическая физика, так вот там изучаются подобные алгоритмы.

Эти алгоритмы противоречат обратимости во времени физических законов.

Цитата:

А во-вторых, мы обсуждаем конкретную систему: Ахиллес и черепаха, и тут нет неустойчивых таректорий.

Из того, что мы можем рассмотреть прямолинейный отрезок траектории в бильярде Синая, ещё не следует, что существует какие-то ограничения на точность расчётов. А любые операции с бесконечно точными числами требуют бесконечно большой вычислительной мощности.

Цитата:

Закон возрастания энтропии, по-вашему, тоже носит обратимый характер, или он не является физическим законом?

Во-первых, это эмпирический закон, который так никому и не удалось вывести из физических законов.
Во-вторых, возрастание энтропии возможно и в обратимом мире, если учесть "запутывание" квазизамкнутой системы с окружением, как и в случае проблемы измерений в КМ. Но, такой подход к второму началу термодинамики, не накладывает каких-то принципиальных ограничений на точность амплитуды состояний.

Бесконечная точность физических переменных входит в противоречии с ограниченной вычислительной способностью окружающего нас мира. В этом суть апорий Зенона.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

Бесконечная точность физических переменных входит в противоречии с ограниченной вычислительной способностью окружающего нас мира. В этом суть апорий Зенона.

Не, ещё ниже я не осилю. Вы победили. Коллективно.

[venco]

vlapay в сообщении #837120 писал(а):

venco в сообщении #837014 писал(а):

vlapay, вам знакомо понятие предела?

Вы забыли написать свой ответ на этот вопрос. Я настаиваю.

[Munin]

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

Эти алгоритмы противоречат обратимости во времени физических законов.

Вы не поверите, не все физические законы во времени обратимы.

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

Во-первых, это эмпирический закон, который так никому и не удалось вывести из физических законов.

Странно, а в учебниках написан его вывод...

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

Во-вторых, возрастание энтропии возможно и в обратимом мире, если учесть "запутывание" квазизамкнутой системы с окружением

[vlapay]

venco в сообщении #837162 писал(а):

vlapay в сообщении #837120 писал(а):

venco в сообщении #837014 писал(а):

vlapay, вам знакомо понятие предела?

Вы забыли написать свой ответ на этот вопрос. Я настаиваю.

Да.

[warlock66613]

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

это эмпирический закон, который так никому и не удалось вывести из физических законов

Удалось. Например, для некоторых частных случаев это было проделано Пригожиным.

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

возрастание энтропии возможно и в обратимом мире

Отлично, раз вы с этим согласны, значит никакого противоречия нет, и этот вопрос в рамках данной дискуссии (напомню - про апорию Зенона) можно закрыть.

[venco]

vlapay в сообщении #837168 писал(а):

venco в сообщении #837162 писал(а):

Вы забыли написать свой ответ на этот вопрос. Я настаиваю.

Да.

Т.е. вы способны посчитать вышеприведённую сумму "гармонического" ряда без бесконечных вычислений?

[vlapay]

warlock66613 в сообщении #837174 писал(а):

Удалось. Например, для некоторых частных случаев это было проделано Пригожиным.

Насколько я знаю, ему пришлось выйти за рамки стандартной КМ. Все его попытки найти необратимость в рамках КМ не получили поддержки.

Цитата:

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

возрастание энтропии возможно и в обратимом мире

Отлично, раз вы с этим согласны, значит никакого противоречия нет, и этот вопрос в рамках данной дискуссии (напомню - про апорию Зенона) можно закрыть.

Только если не забывать, что обратимость системы во времени требует бесконечно точного описания начального состояния.

venco в сообщении #837177 писал(а):

Т.е. вы способны посчитать вышеприведённую сумму "гармонического" ряда без бесконечных вычислений?

Да. Ну и что? Ведь Зенон не мучался проблемой написания формулы геометрической прогрессии под строгим взглядом ЗУ. Его интересовал вопрос бесконечной делимости физических величин, для чего он и придумал свои апории. С тех пор "атомистики" получили экспериментальное подтверждение своих взглядов в виде КМ. Остался вопрос о квантовании пространства, времени, амплитуды.

Munin в сообщении #837165 писал(а):

Вы не поверите, не все физические законы во времени обратимы.

Я рассматриваю системы без магнитного поля и сил Кориолиса.

Цитата:

Странно, а в учебниках написан его вывод...

Особенно в Ландау-Лифшице.

[venco]

vlapay в сообщении #837195 писал(а):

venco в сообщении #837177 писал(а):

Т.е. вы способны посчитать вышеприведённую сумму "гармонического" ряда без бесконечных вычислений?

Да.

Таким образом получается, что вот эти слова:

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

А любые операции с бесконечно точными числами требуют бесконечно большой вычислительной мощности.

- неправда.

На этом я, пожалуй, закончу.

[vlapay]

venco в сообщении #837196 писал(а):

vlapay в сообщении #837195 писал(а):

venco в сообщении #837177 писал(а):

Т.е. вы способны посчитать вышеприведённую сумму "гармонического" ряда без бесконечных вычислений?

Да.

Таким образом получается, что вот эти слова:

vlapay в сообщении #837154 писал(а):

А любые операции с бесконечно точными числами требуют бесконечно большой вычислительной мощности.

- неправда.

На этом я, пожалуй, закончу.

Не вижу опровержения моих слов. Бесконечная точность вычислений невозможна ни на обычных, ни на мифических квантовых компьютерах. Написание математической формулы в одну строчку ещё не означает наличие вычислений с конкретным результатом.

[warlock66613]

vlapay в сообщении #837195 писал(а):

ему пришлось выйти за рамки стандартной КМ

Ну, во-первых, он рассматривал не только квантовые системы, но и классические. А касательно квантовых я знаю только его заявление, что, вероятно, нужно выйти за рамки КМ. Но собственно его же успешные работы это его заявление скорее опровергают, чем поддерживают, и выходят за рамки КМ только до КМ при конечной температуре.

-- 15.03.2014, 18:35 --

vlapay, очевидно, что, например, операция округления бесконечно точного числа не требует бесконечной точности. Равно как операция сравнения двух бесконечно точных чисел (в общем случае).