Дискретное пространство и время

[itmanager85]

Dzen
так вы поддерживаете объяснение парадокса Зенона дискретным пространством и дискретным протеканием процессов ?

rockclimber в сообщении #836848 писал(а):

itmanager85 в сообщении #836843 писал(а):

похоже вы даже не понимаете суть этого парадокса .

поясню - сколь бы аххилес не приближался к черепахе она всегда хоть на сколько нибудь да уползёт от него если пространство и время непрерывно . здесь противоречие с расходимостью гармонического ряда, т.е. вместо точки пересечения получаем что черепаха проползёт бесконечный участок пути .

Не смешите.

Я еще раз повторю свой вопрос:

rockclimber в сообщении #836798 писал(а):

Цитата:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

О каком процессе и о какой бесконечности идет речь?

Как только вы ответите на этот вопрос, вы сразу все поймете.

процесс непрерывного движения в непрерывном пространстве, для которого для любого бесконечно малого временного интервала оно (движение) происходит. только вот что вы хотите сказать совершенно не понятно ?

rockclimber в сообщении #836848 писал(а):

Someone в сообщении #836830 писал(а):

Кто "он"? В апории про Ахиллеса и черепаху нет никакой реальной проблемы, кроме того, что Зенон сам себя запутал и создал для философов повод две с половиной тысячи лет чесать языком ни о чём.

Вот я подумал сегодня - а насколько точная формулировка в википедии? Не может же быть, чтобы из-за такой ерунды ломали голову 2500 лет назад? Я про эту апорию читал еще в школе, там же приводилось настолько простое объяснение, что вообще непонятно, о чем там рассуждать? Может, нам просто подсунули неправильную формулировку, а Зенон придумал что-то более изощренное?

приведите ваше объяснение .

[rockclimber]

itmanager85 в сообщении #836850 писал(а):

rockclimber в сообщении #836798 писал(а):

Цитата:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
О каком процессе и о какой бесконечности идет речь?

Как только вы ответите на этот вопрос, вы сразу все поймете.

процесс непрерывного движения в непрерывном пространстве, для которого для любого бесконечно малого временного интервала оно (движение) происходит. только вот что вы хотите сказать совершенно не понятно ?

Хорошо, уточню. Как только правильно ответите на этот вопрос, так сразу все поймете. Пока ответ неправильный.

itmanager85 в сообщении #836850 писал(а):

приведите ваше объяснение .

Последний вопрос к вам - и приведу. Какие именно величины становятся бесконечными, и какого рода эта бесконечность (бесконечно большая или бесконечно малая)?

[itmanager85]

rockclimber в сообщении #836853 писал(а):

itmanager85 в сообщении #836850 писал(а):

приведите ваше объяснение .

Последний вопрос к вам - и приведу. Какие именно величины становятся бесконечными, и какого рода эта бесконечность (бесконечно большая или бесконечно малая)?

я не понимаю о чём вы.

[Dzen]

itmanager85 в сообщении #836850 писал(а):

Dzen
так вы поддерживаете объяснение парадокса Зенона дискретным пространством и дискретным протеканием процессов ?

Здесь (topic22871-660.html , пост Dzen Пт мар 14, 2014 15:07:37 ) уже есть:

"....Хотя вот именно для данной апории дискретность пространства-времени, очень возможно, и не нужна – см. вырезано // photon

Но для понимания остальных полезно прочитать статью всю. Там в одном файле есть и английский (стр. 1-33) и русский (стр. 33-70) варианты."

Но и на самом деле дискретность непосредственно в данной апории не спасает - появляется вопрос - а что такое в данном случае дискретность? - пусть, скажем пространственные шаги бегунов дискретны - а все-таки дискретный конкретный шаг на более фундаментальном уровне все равно как-то может непрерывно изменяться?

Можно на первый случай обойтись нахально-эмпирически - сказать, что в КМ, ввиду неопределенности одновременно скорости и положения данная проблема (как и остальные апории, вообще говоря, в КМ много чего не коммутирует) отпадает сама собой.

Но определенная неудовлетворенность остается (по крайней мере - у Dzen-а); но еще раз - см. ссылку выше - данная апория просто решается, если допустить, что любое движение частицы, если она не фотон (т.е. имеет массу покоя и потому движется не только в пространстве, но и во времени), всегда (как представляется) содержит обратные участки, нечто вроде"два шага вперед, и как-то назад". Тогда в какой-то момент бегуны оказываются на встречных курсах и никакая логика не запрещает Ахиллесу оказаться впереди.

Cheers

[rockclimber]

itmanager85
Не знаю, то ли я сошел с ума, то ли все остальные. Пусть мне кто-нибудь скажет.

Итак, Ахиллес пробегает участок пути до того места, где была черепаха, черепаха немного отползает. Ахиллес пробегает следующий участок, черепаха еще отползает. Зенон утверждает, что такие итерации можно повторять бесконечно. Обозначим номер итерации через $i$ и посмотрим, что происходит, когда $i$ стремится к бесконечности. Каждый следующий участок пути, пройденный Ахиллесом и черепахой, меньше предыдущего в некоторое число раз, соответственно, координата Ахиллеса и черепахи на прямой будет стремиться к некоторому конечному значению $x$. Время при этом будет стремиться к некоторому конечному значению $t$. Зенон говорит, что "процесс можно повторять бесконечно". Из контекста очевидно, что этот процесс, о котором говорит Зенон - процесс итерирования, и его действительно можно повторять бесконечно. С учетом этой поправки, утверждение "процесс можно повторять бесконечно, поэтому Ахиллес никогда не обгонит черепаху" более точно следует писать "процесс можно повторять бесконечно, поэтому, пока мы этот процесс повторяем, Ахиллес не обгонит черепаху". То есть Зенон тут превращается в Капитана Очевидность, так как пока мы бесконечно повторяем процесс итерирования, мы асимптотически приближаемся к точке, в которой Ахиллес обгонит черепаху. До тех пор, пока мы не прошли эту точку, Ахилеес черепаху не обогнал. Сама апория ничего не говорит о том, что будет в точке $t$ на оси времени и после нее, поэтому делать выводы о тождественности ситуации до этого момента и после - нельзя.
При этом не следует забывать, что это мысленный эксперимент. Как следствие, совершенно неважно, дискретно пространство или нет, - мысленно мы можем делить его сколько угодно долго.
Какие я бы сделал выводы из этой апории и ее 2500-летней истории?
1. Итерированием Демагогией можно заниматься бесконечно
2. Зенон - тролль 85-го левела
3. Ахиллес обгонит черепаху, причем сам Зенон дал рецепт для вычисления координаты точки обгона
4. Дискретно пространство-время или нет - абсолютно не важно и совершенно непонятно.

[photon]

Dzen, вам уже были замечания за неуместную саморекламу, оффтоп и за лженауку. На этот раз неделя отдыха.

[vlapay]

rockclimber в сообщении #836883 писал(а):

3. Ахиллес обгонит черепаху, причем сам Зенон дал рецепт для вычисления координаты точки обгона
4. Дискретно пространство-время или нет - абсолютно не важно и совершенно непонятно.

Проблема в том, что Зенон не может вычислить точную точку обгона (в общем случае) даже на самом мощном компьютере. Бесконечная точность координат или любой другой физической величины, требует бесконечно большой вычислительной мощности. А в нашем физическом мире нет таких вычислительных систем.

[itmanager85]

Dzen в сообщении #836862 писал(а):

Но и на самом деле дискретность непосредственно в данной апории не спасает - появляется вопрос - а что такое в данном случае дискретность? - пусть, скажем пространственные шаги бегунов дискретны - а все-таки дискретный конкретный шаг на более фундаментальном уровне все равно как-то может непрерывно изменяться?

как я понимаю почему пространство не может быть непрерывно бесконечно делимым :
если мы бесконечно делим пространство в точке , то согласно расходимости гармонического ряда мы имеем на рассматриваем участке (конечного объёма) бесконечное по длине (/объёму) пространство , что противоречит изначальным условиям .

[rockclimber]

vlapay в сообщении #836955 писал(а):

rockclimber в сообщении #836883 писал(а):

3. Ахиллес обгонит черепаху, причем сам Зенон дал рецепт для вычисления координаты точки обгона
4. Дискретно пространство-время или нет - абсолютно не важно и совершенно непонятно.

Проблема в том, что Зенон не может вычислить точную точку обгона (в общем случае) даже на самом мощном компьютере. Бесконечная точность координат или любой другой физической величины, требует бесконечно большой вычислительной мощности. А в нашем физическом мире нет таких вычислительных систем.

Да? Еще на прошлой странице топика проблема была в том, что Ахиллес не может обогнать черепаху, а теперь?

[vlapay]

rockclimber в сообщении #836996 писал(а):

Да? Еще на прошлой странице топика проблема была в том, что Ахиллес не может обогнать черепаху, а теперь?

А теперь алгоритм, по которому Зенон вычислял момент обгона, из бесконечно большого числа итераций, которое во времена Зенона выражалось в бесконечно большом количество слов, трансформируется в бесконечно большой объём вычислений. Это тоже самое, но на современном уровне. Более точная формулировка старой проблемы.

[venco]

vlapay в сообщении #837006 писал(а):

rockclimber в сообщении #836996 писал(а):

Да? Еще на прошлой странице топика проблема была в том, что Ахиллес не может обогнать черепаху, а теперь?

А теперь алгоритм, по которому Зенон вычислял момент обгона, из бесконечно большого числа итераций, которое во времена Зенона выражалось в бесконечно большом количество слов, трансформируется в бесконечно большой объём вычислений. Это тоже самое, но на современном уровне. Более точная формулировка старой проблемы.

vlapay, вам знакомо понятие предела?

[warlock66613]

vlapay, значит это плохой алгоритм, не надо его использовать. Используйте хороший алгоритм, он есть и позволяет легко определить момент обгона.

[itmanager85]

аналогично если время бесконечно делимо то в следствие расходимости гармонического ряда получим бесконечный временной интервал, что противоречит изначальным условиям (рассматриваемого конечного интервала).

[warlock66613]

itmanager85, не могли бы вы показать более подробно, где вы там нашли гармонический ряд?

[vlapay]

venco в сообщении #837014 писал(а):

vlapay, вам знакомо понятие предела?

warlock66613 в сообщении #837068 писал(а):

vlapay, значит это плохой алгоритм, не надо его использовать. Используйте хороший алгоритм, он есть и позволяет легко определить момент обгона.

Большинство реальных физических систем содержат неустойчивые траектории. Для таких систем никакого "хорошего" алгоритма не существует в принципе. Существует противоречие в обратимом характере физических законов и необратимом характере эволюцию подобных систем. Квантовая механика лишь частично снимает эту проблему, так как амплитуда состояний всё равно имеет бесконечную точность описания, как прямое следствие обратимости во времени уравнения Шредингера. Любая дискретизация амплитуды вводит в физику необратимость, так как округление результата подразумевает "забывание" части входной информации.
Такие "вечные" проблемы, как апории Зенона не могут быть решены в рамках современной физики.