itmanager85Не знаю, то ли я сошел с ума, то ли все остальные. Пусть мне кто-нибудь скажет.
Итак, Ахиллес пробегает участок пути до того места, где была черепаха, черепаха немного отползает. Ахиллес пробегает следующий участок, черепаха еще отползает. Зенон утверждает, что такие итерации можно повторять бесконечно. Обозначим номер итерации через
и посмотрим, что происходит, когда
стремится к бесконечности. Каждый следующий участок пути, пройденный Ахиллесом и черепахой, меньше предыдущего в некоторое число раз, соответственно, координата Ахиллеса и черепахи на прямой будет стремиться к некоторому конечному значению
. Время при этом будет стремиться к некоторому конечному значению
. Зенон говорит, что "процесс можно повторять бесконечно". Из контекста очевидно, что этот процесс, о котором говорит Зенон - процесс итерирования, и его действительно можно повторять бесконечно. С учетом этой поправки, утверждение "процесс можно повторять бесконечно, поэтому Ахиллес никогда не обгонит черепаху" более точно следует писать "процесс можно повторять бесконечно, поэтому, пока мы этот процесс повторяем, Ахиллес не обгонит черепаху". То есть Зенон тут превращается в Капитана Очевидность, так как пока мы бесконечно повторяем процесс итерирования, мы асимптотически приближаемся к точке, в которой Ахиллес обгонит черепаху. До тех пор, пока мы не прошли эту точку, Ахилеес черепаху не обогнал. Сама апория ничего не говорит о том, что будет в точке
на оси времени и после нее, поэтому делать выводы о тождественности ситуации до этого момента и после - нельзя.
При этом не следует забывать, что это мысленный эксперимент. Как следствие, совершенно неважно, дискретно пространство или нет, - мысленно мы можем делить его сколько угодно долго.
Какие я бы сделал выводы из этой апории и ее 2500-летней истории?
1.
Итерированием Демагогией можно заниматься бесконечно
2. Зенон - тролль 85-го левела
3. Ахиллес обгонит черепаху, причем сам Зенон дал рецепт для вычисления координаты точки обгона
4. Дискретно пространство-время или нет - абсолютно не важно и совершенно непонятно.