Как получить сферу радиусом а из сферы радиусом 1?

[ghetto]

Пусть $S_1$ будет сферой радиусом $1$ с центром в $(0, 0, 0)$. Пусть а число$> 0$. Если $X$ точка сферы $S_1$, то $aX$ точка сферы радиусом $a$, потому, что $||aX|| = a||X|| = a$. Таким образом, мы получаем все точки сферы радиусom $a$. (Доказательство?)

У вас есть $S_1 = {| X | = 1}$, $S_2 = {| X | = a}$, и $aS_1$ = {$aХ$ для некоторого $X$ в $S_1$}, надо показать $S_2 = aS_1$. Дальше легко.

Значит ли это что если $aS_1$ равна $S_2$, то $aS_1$ является сферой радиусом $a$ и поскольку $||aX|| = a||X|| = a$, то $aX$ это любая точка на $aS_1$?

Спасибо.

edit: если возможно обьясните пожалуйста по-английски.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

ghetto
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ghetto]

Deggial, Toucan

$S_1$, $S_2$ - множества. Можно ли их исправить?

[svv]

ghetto в сообщении #836940 писал(а):

Таким образом, мы получаем все точки сферы радиусom $a$. (Доказательство?)

Пусть $S_2=\{Y: |Y|=a\}$
Тогда $\forall Y\in S_2 \quad\exists X\in S_1\; :\; aX=Y$
Возьмите $X=\frac 1 a Y$

[ghetto]

Кажется это проблема сюррекций. Пусть $Y$ арбитрарный элемент в $S_2$. Тогда существует такой $X$, что $ f(X) = Y = aX$: $f(\frac 1a \cdot Y)$ = $a(\frac 1a \cdot Y)$ = $Y$.

А как это все оформить в более удобоваримую форму?