Действие свободной частицы

[r0ma]

Munin в сообщении #836809 писал(а):

Ну да, похоже, я был прав. Можно воспользоваться выводом уравнений движения

$$\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right)-\dfrac{\partial L}{\partial x}=0,\eqno(2.7)$$

но всё-таки решить их надо, и потом уже подставлять результат в $S[x].$ Подстановка, как всегда, самая простая часть задачи

Именно в этом смысле вам придётся решать задачи 2.2, 2.3, и дальше до 2.5.

А, т.е. именно так. Ну да, хорошо. Ясно. Мне вот недавно начали этот курс читать как дополнительный. Думаю, что-нибудь порешать надо. Спасибо за помощь!

[Munin]

Впрочем, эта задача - всего лишь напоминание упражнений по теормеху а-ля ЛЛ-1. Это должно было быть доведено на автоматизма на каком, на первом, что ли, курсе, а потом могло уже и подзабыться.

[r0ma]

Munin в сообщении #836818 писал(а):

Впрочем, эта задача - всего лишь напоминание упражнений по теормеху а-ля ЛЛ-1. Это должно было быть доведено на автоматизма на каком, на первом, что ли, курсе, а потом могло уже и подзабыться.

Классическую механику мне читали на 2 курсе во втором семестре. Вот 4 года уже мне механика особо не пригодилась. Грубо говоря, одни кванты за небольшим исключением.

[zer0]

r0ma в сообщении #836676 писал(а):

Мне почему-то стало смешно. Ожидал чего-то более сложного. Спасибо.

Хотите "не смешно" - почитайте В.И. Арнольд, Математические методы классической мехнаники глава 3.
Книга отличная, но сложная.

[Munin]

r0ma в сообщении #836819 писал(а):

Классическую механику мне читали на 2 курсе во втором семестре. Вот 4 года уже мне механика особо не пригодилась.

Вот чтобы её вспомнить, и даются эти упражнения.

Впрочем, Фейнман-Хибс - курс, читавшийся американским аспирантам. С учётом структуры американского образования, велик шанс, что до этого они и классический лагранжев механизм толком не изучали. Например, в ФЛФ (читавшихся старшекурсникам!) действие упоминается только мимоходом.

zer0
Проснитесь, Фейнман-Хибс глубже Арнольда.

[Ms-dos4]

Munin

(Оффтоп)

Это что они тогда там 4-5 лет в америке на физфаке учат ? У нас желательно в конце 1-го (и обязательно на 2-ом) курсе уже начинать ЛЛ-1 "ботать". И разве ФЛФ это не курс общей физики? Как он мог читаться старшим курсам?

[Munin]

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #836889 писал(а):

Это что они тогда там 4-5 лет в америке на физфаке учат :shock: ? У нас желательно в конце 1-го (и обязательно на 2-ом) курсе уже начинать ЛЛ-1 "ботать". И разве ФЛФ это не курс общей физики? Как он мог читаться старшим курсам?

По поводу американской системы образования - я не специалист, но на меня, например, большое впечатление произвёл текст "Классная Америка". Он о школе.

Так вот. После того, как выпускники школ - откровенно говоря, оболтусы, - поступают в колледж, в котором их должны научить чему-то за их собственные деньги, а не по заданию партии-и-правительства, их сначала долго вытягивают на один общий приемлемый уровень. Примерно все младшие курсы - тянут до уровня, который у нас считается планкой абитуриента (впрочем, до-ЕГЭшной эпохи). На это накладываются "курсы по выбору", а также то, что у них студенты имеют и Major, и Minor специальности, и их бедненьких, никак перенапрягать нельзя. Вот и получается, что до уровня ФЛФ студенты добираются только к старшим курсам, с такого-то "низкого старта". Но вот аспирантура - неожиданно вытаскивает их дальше вперёд, чем наших отечественных аспирантов. Аспиранты в США непосредственно выталкиваются на передний край науки, много общаются с учёными с мировыми именами, в научных центрах. Может, они и "добирают" что-то потом по ходу дела, но уже начав серьёзную полноценную работу. У нас же человек попадает в статус пеона к научруку, и может так и сидеть в нём всю жизнь.

[zer0]

Munin, я читал книгу Арнольда в конце 1-го курса (по личной инициативе) и считаю, что именно она дает лучшее понимание матаппарата классической механики, причем вполне строгого.

Континуальные интегралы я не считаю столь ясными математическими объектами, там главное - способ расчета. Если, например, есть программная реализация алгоритма расчета, но называть ее "интегралом по траекториям" или "решеточной моделью" - дело вкуса. Однако спорить на эту тему не хочу (можете считать, что я "не умею их готовить").

Что касается Ричарда Фейнмана, то я считаю его величайшим физиком 20 века и его книги (даже популярные) требуют от читателей очень высокой подготовки (иначе самая глубокая часть останется "за кадром"). Фейнмановские лекции - тому пример: они "простые и понятные" и создают ложную иллюзию "я все понял, значит и я так могу"

[Ms-dos4]

zer0
А что математически неясного в интеграле по мере Винера? Вполне себе строгая и по своему интересная "задача".(в то же время довольно сложная, особенно когда (если ближе к физике) действие не квадратично по траектории).
По поводу того, что лекции Фейнмана требуют глубокой подготовки - ну это как посмотреть. Сойдёт всем - "новичкам" в плане очень понятного учебника, более продвинутым в плане "восхититься красивым изложением".

[zer0]

Ms-dos4 в сообщении #836911 писал(а):

zer0
А что математически неясного в интеграле по мере Винера?

Дело не в конкретной мере Винера - она "интегрируемый частный случай". Кстати, вас не смущает, что в интеграле Винера есть "сверхсветовые" траектории?

Попробуйте строго определить интеграл по траекториям для задачи расчета пролета двух связанных частиц через две щели. Не получается так гладко, как у Винера.

Лекции Фейнмана требуют глубокой подготовки для понимания всего заложенного в них потенциала. А читать и понимать их и получать знания вполне могут новички. Я их читал и перечитывал и каждый раз восхищался Фейнманом (правда, по разным причинам). Ни один из 10 томов ЛЛ даже близко не стоял по эмоциональному воздействию (не потому, что ЛЛ "плохой" - просто мне Фейнман ближе). Может, это отчасти потому, что ЛЛ был обязательный, а Фейнман, Нейман, Арнольд, Манин - по свободному выбору...

[Ms-dos4]

1)Да, частный случай. Но насколько я знаю (возможно, ошибаюсь), корректность предельного перехода показана лишь для меры Винера и её обобщений (как у Фейнмана - умножение показателя экспоненты на $\[ - i\]$).
2)А почему "сверхсветовые траектории" (если я верно понял, что вы имеете ввиду) должны меня волновать? Никаких проблем со "сверхсветовой передачей информации" там нет.

P.S. Я лишь хотел сказать, что эта тема весьма интересна с точки зрения математики, и думаю, строгости на это "поле" добавится.

[zer0]

Ms-dos4 в сообщении #836929 писал(а):

2)А почему "сверхсветовые траектории" (если я верно понял, что вы имеете ввиду) должны меня волновать? Никаких проблем со "сверхсветовой передачей информации" там нет.

Вас не должны, а меня волнуют Каждый сам осмысливает такие вещи и решает - "правильно ли это, к чему приводит, как это использовать"....

[Munin]

zer0 в сообщении #836909 писал(а):

Munin, я читал книгу Арнольда в конце 1-го курса (по личной инициативе) и считаю, что именно она дает лучшее понимание матаппарата классической механики, причем вполне строгого.

Ну не спорю, но какое отношение она имеет к тому, о чём идёт речь???

zer0 в сообщении #836909 писал(а):

Континуальные интегралы я не считаю столь ясными математическими объектами

Ну и не считайте. Это ваше мнение не имеет никакого отношения к тем людям, которые только знакомятся с ними, впервые читают учебник.

zer0 в сообщении #836909 писал(а):

Что касается Ричарда Фейнмана, то я считаю его величайшим физиком 20 века и его книги (даже популярные) требуют от читателей очень высокой подготовки (иначе самая глубокая часть останется "за кадром").

Тут я как раз не согласен. Это верно по отношению к ФЛФ, но не к другим его книгам, более самодостаточным (конечно, при наличии хорошей подготовки они могут дать читателю больше).

То, что он величайший физик 20 века (а то и всех столетий), никаких сомнений, разумеется.

Ms-dos4 в сообщении #836911 писал(а):

А что математически неясного в интеграле по мере Винера?

Всё бы хорошо, но мера Винера не обобщается на случаи, которые интересуют квантовую физику. Здесь проблема повисла на весь 20 век. Причём некоторые считают, что примерно в конце 20 века она была решена, а некоторые - так не считают (либо просто не в курсе).

Ms-dos4 в сообщении #836911 писал(а):

По поводу того, что лекции Фейнмана требуют глубокой подготовки - ну это как посмотреть. Сойдёт всем - "новичкам" в плане очень понятного учебника, более продвинутым в плане "восхититься красивым изложением".

"Новичкам"-то читать их можно, но вот считать их учебником - никак нельзя. Они не дают полноценной связной системы в голове (кроме 8-9 томов, в некоторой степени). А задача учебника - именно загрузить полностью матаппарат в голову.

zer0 в сообщении #836918 писал(а):

Ни один из 10 томов ЛЛ даже близко не стоял по эмоциональному воздействию (не потому, что ЛЛ "плохой" - просто мне Фейнман ближе). Может, это отчасти потому, что ЛЛ был обязательный, а Фейнман, Нейман, Арнольд, Манин - по свободному выбору...

Мне повезло, в том плане, что ЛЛ для меня не был обязательным (почти ни один том). Сравнивать ЛЛ и ФЛФ нельзя прежде всего по содержанию - они о совершенно разных вещах. Эмоционально, конечно, ЛЛ сух, но вместе с тем и дисциплинирует/возвышает читателя.

[Ms-dos4]

Munin в сообщении #836933 писал(а):

Всё бы хорошо, но мера Винера не обобщается на случаи, которые интересуют квантовую физику. Здесь проблема повисла на весь 20 век. Причём некоторые считают, что примерно в конце 20 века она была решена, а некоторые - так не считают (либо просто не в курсе).

Интересно. Я не очень знаком с функциональными интегралами в квантах (лишь поверхностно), наверно стоит выкроить время на Фейнмана-Хибса.
И вы знаете, что посмотреть на данную тему, более математически строгого (в т.ч. и о проблеме, о которой вы говорите)?

[Taus]

Ms-dos4 в сообщении #836937 писал(а):

Фейнмана-Хибса

Я бы посоветовал Chaichian M., Demichev A.