Попарно различные суммы

[Ktina]

Можно ли в таблицу $4\times 4$ поставить числа $1,\quad 0\quad\text{и}\quad -1$ так, чтобы все 8 сумм чисел в строках и столбцах были различными?
У меня получилось так:

$$\begin{bmatrix} 1&1&1&1 \\ -1&-1&-1&0 \\ 0&-1&1&1 \\ -1&-1&1&1 \end{bmatrix}$$

Можно ли подобрать какой-нибудь пример посимпатичнее? Скажем, симметричный или ещё какой-нибудь там.
А что будет, если 4 заменить другим числом? Например, для 1 решения, понятное дело, нет. А для 10, скажем?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #836201 писал(а):

Можно ли подобрать какой-нибудь пример посимпатичнее?

Вот пример в два раза симпатичнее

$$\begin{bmatrix} 1&1&1&1 \\ -1&-1&-1&0 \\ 0&1&1&1 \\ -1&-1&0&0 \end{bmatrix}$$

[Ktina]

TOTAL
Спасибо!