Пи в степени пи в степени пи...целое?

[Евгений Машеров]

galenin в сообщении #835786 писал(а):

Скорее обезьяна напечатает "Войну и мир", нежели человек создаст целое число из $\pi$

$e^{i\pi}+1=0$

[Lukum]

$\pi^{0}=1$

[Neos]

Целое число $\pi$ ? Америка впереди планеты всей. Когда-то в штате Индиана был принят биль, о том чтобы считать $\pi = 3.2$ . Почти целое число. Они его подкорректировали в 2006 г.
После "успешной реформы РАН" в России тоже могут появиться подобные законы.

[apriv]

Neos в сообщении #835820 писал(а):

Целое число $\pi$ ? Америка впереди планеты всей. Когда-то в штате Индиана был принят биль, о том чтобы считать $\pi = 3.2$ . Почти целое число. Они его подкорректировали в 2006 г.
После "успешной реформы РАН" в России тоже могут появиться подобные законы.

http://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill
Ну да, ну да, только не о том, что $\pi=3.2$, и не принят, а отклонен. Зато можно про Америку выводы сделать, и про реформу РАН, да?

[Cash]

Neos в сообщении #835820 писал(а):

Когда-то в штате Индиана был принят биль, о том чтобы считать $\pi = 3.2$

Это не совсем правда. Закона никогда такого не было. Билль в американском праве может означать как сам законодательный акт (Билль о правах), так и любое предложение об издании закона. Если эта история вообще не полностью выдумка, то билль о числе $\pi$ - именно предложение, которое потом было зарезано при обсуждении. Ну а всяких дурацких проектов полно в истории любого парламента.

[Алексей К.]

Могли бы и подождать 2 дня с этом обсуждением. 14 марта это было бы вполне фтопиком.

[Neos]

Выражение ${\pi}^{{\pi}^{\pi}^{...}}$ не может быть целым, поскольку более простое $ {(\frac{p}{q}})^{(\frac{p}{q})}$ не является целым, где $p$ и $q$ взаимно простые числа. Последнее доказывается элементарно.

[Евгений Машеров]

Neos в сообщении #835860 писал(а):

Выражение ${\pi}^{{\pi}^{\pi}^{...}}$ не может быть целым, поскольку более простое $ {(\frac{p}{q}})^{(\frac{p}{q})}$ не является целым, где $p$ и $q$ взаимно простые числа. Последнее доказывается элементарно.

Первое из второго не следует...

[Neos]

Евгений Машеров в сообщении #835862 писал(а):

Первое из второго не следует...

Странно. Получил, что любая степень отношения взаимно простых чисел не может быть целой. В показателе может быть что угодно, целое или дробное. Это более общее утверждение . С другой стороны известно, что $({\sqrt{2}})^2 = 2$.
$\pi$ тоже число иррациональное.

[bot]

(Оффтоп)

Neos в сообщении #835872 писал(а):

Любая степень отношения взаимно простых чисел

Это что за зверь? Взаимно простые числа относятся друг другу взаимно просто в высшей степени.

[Neos]

Да, и ${\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}...}} = 2$

MestnyBomzh , а ссылку на источник можете сообщить ?

[MestnyBomzh]

Neos
Если вы про $\pi^{\pi^{\pi^{\pi}}}$, то вот http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) В разделе нерешённые проблемы