аналитич. геометрия, странное условие

[cow007]

Через 3 дня экзамен по высшей математике.. 5 заданий из контр. решила без проблем, а вот на этом ступор, полный.

Вот условие:
Показать, что отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке В(2,2) к кривой
$ \frac {3} {x^2} + \frac {1} {y^2} = 1 $

пропорционален кубу абсциссы точки касания...

Для начала не могу разобраться, что это вообще за график...
думала парабола, строила тупо по точкам, нормально вроде вышло но с касательной точга проблемы...
вообщем даже направления н знаю для мысли...
а еще, попыталась построить касательную , у меня получилось , что с осью ОУ пересекается в токе у=4, а с осью ОХ в точкке х=3/4....

[Brukvalub]

cow007 писал(а):

Показать, что отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке В(2,2) к кривой
$ \frac {3} {x^2} + \frac {1} {y^2} = 1 $

пропорционален кубу абсциссы точки касания...

Жесть. Всякие два конкретных числа пропорциональны. Задача не имеет смысла.

[cow007]

Brukvalub писал(а):

Жесть. Всякие два конкретных числа пропорциональны. Задача не имеет смысла.

в смысле?

[Brukvalub]

У Вас в условии содержится одна точка касания, поэтому получится ровно одно число - длина отрезка , отсекаемого на оси абсцисс касательной в одной данной в условии точке. Есть еще ровно одно число: куб абсциссы точки касания. Но любые два конкретных числа пропорциональны друг другу, то есть находить эти числа, чтобы доказать их пропорциональность, не нужно! Они и так нпременно пропорциональны. Тогда в чем смысл задачи?

[Алексей К.]

Отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке В(2,2) к кривой
$ \frac {3} {x^2} + \frac {1} {y^2} = 1 $
имеет конкретную длину. Например, 20 --- не считал.
Абсцисса точки касания равна 2. Её куб равен 8.

В задачке просют доказать, что 20 пропорционально 8. ???

Я стал всё чаще встречать слово ЖЕСТЬ (со студентами лет 100 не общался).
Скоро полностью пойму его смысл.

[Brukvalub]

Алексей К. писал(а):

Я стал всё чаще встречать слово ЖЕСТЬ (со студентами лет 100 не общался).
Скоро полностью пойму его смысл.

А Вы посмотрите одноимённое кино - всё и прояснится.

[cow007]

мое мнения...относительно задачи:
1. они хотят увидеть график к( функции и касательной к ней)
2. решение т.е. как был построен график(из каких соображений) и как была найдена касательная.

Добавлено спустя 1 минуту 8 секунд:

Алексей К. писал(а):

Отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке В(2,2) к кривой

имеет конкретную длину. Например, 20 --- не считал.
Абсцисса точки касания равна 2. Её куб равен 8.

В задачке просют доказать, что 20 пропорционально 8. ???

что то типо того

[Алексей К.]

Моё мнение:
график они увидеть не хотят --- его, возможно, хотите увидеть Вы сами, для облегчения понимания того, что делается. У Вас кривая, заданная неявным уравнением $F(x,y)=0$.
Смотрим учебник, видимо, по дифф. геометрии, или справочник по математике, главу дифф. геометрия, и находим там формулы для касательной к кривой, заданной неявно.

Потом, окончательно поняв несуразность условия задачи, пробуем его перефразировать, исправить, и порешать в исправленном варианте.

[Brukvalub]

И, наконец, мое мнение: идете туда, где получили задачу, и выясняете там правильное условие. Это же не задача на развитие фантазии!

[Алексей К.]

cow007 писал(а):

что то типо того

Типо того что несуразность фразы 20 пропорционально 6 Вы не осознали.
Вот пропорциональность:
20:6=10:3=2000:600=путь:время=цена:кг...

А просто 20:6 ... Это чё???

[Hymilev]

cow007 писал(а):

Через 3 дня экзамен по высшей математике.. 5 заданий из контр. решила без проблем, а вот на этом ступор, полный.

Вот условие:
Показать, что отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке В(2,2) к кривой
$ \frac {3} {x^2} + \frac {1} {y^2} = 1 $

пропорционален кубу абсциссы точки касания...

Для начала не могу разобраться, что это вообще за график...
думала парабола, строила тупо по точкам, нормально вроде вышло но с касательной точга проблемы...
вообщем даже направления н знаю для мысли...
а еще, попыталась построить касательную , у меня получилось , что с осью ОУ пересекается в токе у=4, а с осью ОХ в точкке х=3/4....

убираем координаты точки
Формулировка
Показать, что отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке к кривой
$ \frac {3} {x^2} + \frac {1} {y^2} = 1 $
пропорционален кубу абсциссы точки касания


пишем уравнение касательной, находим длину отрезка, немного преобразований и все показано ($x= \displaystyle \frac {x_0^3} {3}$ )
Можно попроще: написать дифференциальное уравнение всех кривых у которых отрезок , отсекаемый на оси абсцисс касательной в точке
пропорционален кубу абсциссы точки касания
решить его и убедится что исходная кривая член семейства

[Brukvalub]

Hymilev писал(а):

убираем координаты точки

Уррра! В полку телепатов прибавление!

[cow007]

стоп, не поняла...
вот что я делаю:
уравнение касательной $ y = {f (x_0)} + f'(x_0)(x-x_0) $
само наше уравнение кривой $ y = \frac {x} {\sqrt {x^2-3}} $
находим $ F(x_0) = 2 $
$ F'(x_0) = -3 $

получаем уравнение касательной
$ y = 2-3(x-2) $
$ y= -3x + 4 $
Находим точки пересения
$ x=0\Rightarrow y=4 $
$ y=0\Rightarrow x=\frac{4} {3} $

запутаась, благо экзамен перенесли...(((

[Алексей К.]

cow007 писал(а):

Находим точки пересения
$ x=0\Rightarrow y=4 $
$ y=0\Rightarrow x=\frac{4} {3} $

Вас интересует пересечение с осью абсцисс, т.е. только вторая точка.
Вас интересует отрезок, отсекаемый на оси абсцисс этой касательной, надо полагать --- от начала координат. Его длина --- 4/3 (если Вы правильно сосчитали).
Куб абсциссы точки касания --- $2^3=8$.
Осталось доказать, что 4/3 пропорционльно 8...

Добавлено спустя 3 минуты 14 секунд:

cow007 писал(а):

само наше уравнение кривой $ y = \frac {x} {\sqrt {x^2-3}} $

Эту мелочь пока оставим в покое: само наше уравнение кривой $ y = \pm \frac {x} {\sqrt {x^2-3}} $.

[Brukvalub]

cow007 писал(а):

стоп, не поняла...
вот что я делаю:

На мой взгляд, Вы с упорством, достойным лучшего применения, решаете бессмысленную задачу, которую Вы сформулировали в начале темы, и об абсурдности которой я и Алексей К. Вам говорили. Возможно, теперь Вы обсуждаете иную задачу? Тогда хотелось бы узнать, какую?