Не нужна внешняя энергия для состояния нулевых колебаний.
Все таки энергия нужна, чтобы загнать электрон в пустой потенциальный ящик, тем большая, чем уже ящик.
-- 06.03.2014, 17:17 --В случае уравнения Дирака спинорная волновая функция электрона, перемещающегося вдоль оси

, в одномерном случае имеет две ненулевые компоненты

и

При этом имеем следующие выражения для пространственной части компонент падающей, отраженной и проходящей волн:

Формулы, связывающие энергию и импульс вне и внутри загражденной области имеют тот же вид, что и в случае уравнения Клейна-Гордона

Уравнение, связывающее амплитуды компоненты

падающей, отраженной и проходящей волны, имеет прежний вид

. Уравнение, связывающее амплитуды компоненты

падающей, отраженной и проходящей волны, имеет несколько иной вид

. Последние уравнения отвечают уравнению непрерывности тока (

на границе двух областей.
Здесь
![$p_1,\,p_2,\,\varepsilon,\,\text{и}\,u[math]$ $p_1,\,p_2,\,\varepsilon,\,\text{и}\,u[math]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/e/f8e4189ceda9e32a14a2789f628368bd82.png)

m$ значения импульсов (внутри и вне ящика), энергии электрона и энергетического уровня заграждающего потенциала.
Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем следующее значение для коэффициента пропускания волновой функции

и коэффициента пропускания электронного тока

:

Анализ формул для коэффициентов

и

показывает, что, как и в случае волновой функции Клейна-Гордона, пропускание потока электронов при высоком заграждающем потенциале происходит при уровне этого потенциала

На нижеследующем графике приведены значения коэффициента пропускания волны

и потока электронов

для относительного импульса электрона

и разных значений заграждающего энергетического потенциала

:

Заметим, что в отличие от УКГ, здесь коэффициенты пропускания волны и потока электронов при большом заграждающем потенциале относительно невелики и непрерывно возрастают с увеличением потенциала

стремясь к значениям
