Сомневаюсь, что в комбинаторике при работе с конечными объектами могут всплыть трансцендентные числа. Для их появления придется идти на бесконечность. Хотя, я здесь не специалист и мало ли...
Это гипотеза или имеется строгое доказательство?
Это утверждение первым (по Кнуту) высказал Дирихле, также есть его альтернативная формулировка, известная как задача Чебышёва о несократимой дроби. Имеется, конечно, и строгое доказательство, но для этого неплохо бы и саму задачу более строго сформулировать.
-- Ср мар 05, 2014 10:47:07 --В свете того что мне удалось преобразовать выражение для
![$\pi$ $\pi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/0/f30fdded685c83b0e7b446aa9c9aa12082.png)
к комбинаторному виду
![$\pi={(\frac{2^N}{N})}^2C_N^\frac{N}{2}C_{N-1}^\frac{N-1}{2}$ $\pi={(\frac{2^N}{N})}^2C_N^\frac{N}{2}C_{N-1}^\frac{N-1}{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/2/3e20058962ea129b4886e5000949e11f82.png)
, попробую переформулировать вопрос. Имеет ли комбинаторный смысл сочетание из целого по дробному?
Всегда можно через гамма-функцию определить всякие штуки типа
![$C_{50}^\frac{35}{2}$ $C_{50}^\frac{35}{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/8/6e8e57e8b2ecd553048cecb06980befe82.png)
, но это будет чистейший формализм. Без придания этому определению "физического" смысла - толку в этом ноль. А чтобы получить смысл, надо каким-то образом в конечном объекте получить трансцендентность. Как уже говорил выше, я считаю это бесперспективным занятием.