Дифференцируем ещё раз:

Последнее слагаемое опять равно нулю, потому что

,
а оба вектора

и

перпендикулярны касательному

.
Значит, уравнение


,
и ему тоже удовлетворяет точка

.
Увидел свою ошибку в этом месте.
Но как-то у вас слишком сложно это через бинормали, нормали и касательный вектор...
Это можно вывести так: первая производная(касательный вектор) лежит в имеющейся плоскости, вторая производная тоже лежит в плоскости. Значит(согласно вашим обозначениям)


Из этого следует, если продифференцировать первое выражение

Так как вторая производная тоже лежит в данной плоскости, следует

И если продиффиренцировать

, то получим

. Так как второе слагаемое равно нулю благодаря тому, что вторая производная тоже лежит в плоскости, то

И теперь продифференцируем

и получим

, где последнее слагаемое равно нулю. Соответственно

И имеем те же три уравнения.
-- 02.03.2014, 17:20 --Итак, для каждого

существуют три плоскости

, которые в ситуации общего положения пересекаются в одной точке. Докажем, что эта точка

.
А из чего видно это?