Найти уравнение кривой, если известно, что длина отрезка касательной между точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Х постоянна и равна а.
Уравнение касательной в параметрическом виде


Принимаю во внимание, что при пересечении касательной с осью Х должно быть выполнено условие


Выражаю

через параметрические уравнения прямой, подставляю в выражение для х, получаю

Получил таким образом координату пересечения касательной с ось Х. Затем, чтобы получить вектор направленный от точки касания к точке пересечения с осью Х, я отнимаю

Дальше это можно записать как

Что делать с этим дифференциальным уравнением уже не придумаю
-- 25.02.2014, 19:51 --Почему-то не высвечивается то, что я записывал как векторы, хотя в другом LaTeX редакторе всё отображается...