Описал способ как можно создавать новые теории гравитации. Думаю кому-то будет интересно о нём узнать...
ОТОЕсли считать все десять компонент метрического тензора

независимыми, то из действия Гильберта выводятся десять уравнений ОТО:

Как создать новую теорию гравитацииОТО описывает произвольные псевдоримановы пространства событий, в том числе содержащие хронопетли нарушающие принцип причинности. Как быть если мы хотим создать теорию гравитации в которой, например, априорно запрещены пространства событий с хронопетлями? Этого можно добиться если до варьирования действия Гильберта наложить (априорные) ограничения на компоненты метрического тензора. Для этого положим, что метрический тензор

зависит от набора каких-то полей

и, возможно, их производных

. Тогда количество независимых компонент метрического тензора может быть ограничено количеством полей

. Вариация метрического тензора:

система уравнений новой теории гравитации:
Пример 1. Тетрадная теория гравитацииМетрический тензор зависит от тетрады:

Система из шестнадцати уравнений:

В силу произвольности выбора системы отсчёта

из шестнадцати полей

независимы только десять. Тетрадная теория гравитации эквивалентна ОТО.
Пример 2. Теория глобального времениВ теории глобального времени Бурланкова метрический тензор зависит от девяти полей: трёх полей

и шести полей

так что

Система из девяти уравнений гравитационного поля:


Теория не является общековариантной поскольку используется выделенная координата

. В следующем примере даётся общековариантное обобщение этой теории.
Пример 3. Теория голономного времениОтталкиваемся от тетрадной теории гравитации:

В теории голономного времени априорно существует система отсчёта с голономной дифференциальной формой

, такой что

Метрический тензор

зависит от тринадцати полей: одного поля

и двенадцати полей

:

Такое представление метрического тензора не зависит от системы координат, то есть теория голономного времени общековариантна. Тринадцать уравнений теории голономного времени получаются варьированием действия Гильберта по полям

и по полю

:


Двенадцать полей

определены с точностью до произвольного трёхмерного поворота

поэтому независимых из них только девять. Тринадцатое (а если считать по независимым, то десятое) уравнение есть сохранение плотности энергии-импульса:
Пример 4.Кто предложит свой вариант?