Среднее количество множителей в числе

[Sonic86]

proba в сообщении #831061 писал(а):

Можно ли считать простые числа алфавитом?

И что такое "алфавит"? Алфавит сам по себе - это просто конечное множество, иногда - бесконечное. Далее, алфавит обычно включается в качестве детали в какие-то более сложные объекты, которые задаются явным определением и символы алфавита там используются просто как буквы. Например, свободные полугруппы/группы (либо полугруппы, заданные порождающими и образующими), машины Тьюринга, грамматики. Но это - алфавиты в структурах.
У Вас нет структуры. Соответственно, вопрос принимает единственно возможный вид - является ли множество простых чисел множеством (конечным или бесконечным). Вы разве не знаете на него ответ?

proba в сообщении #831061 писал(а):

Какова средняя частотность одной буквы?

А при чем здесь частотность?

proba в сообщении #831061 писал(а):

Очередной сформулированный вопрос значит: Можно ли принять простые числа через три, начиная с двойки, за гласные буквы?

Какие гласные буквы, Вы вообще о чем? Что это вообще? "$0$" - это гласная буква? А $x,y,z$? Гласность буквы при изоморфизмах сохраняется?

[proba]

Sonic86 в сообщении #831068 писал(а):

И что такое "алфавит"? Алфавит сам по себе - это просто конечное множество, иногда - бесконечное.

Вас такое определение удовлетворяет, а меня - нет.

"Мы будем называть алфавитом всякое непустое конечное множество символов, а сами символы алфавита будем называть буквами. В естественных языках используется лишь конечное число букв. Равным образом и для наших целей достаточно будет ограничиться рассмотрением только таких алфавитов" (Мендельсон, "Вв. в мат. логику", с. 229).

Вас такое определение удовлетворяет, а мне смешно.

Sonic86 в сообщении #831068 писал(а):

У Вас нет структуры.

Структура здесь - сам натуральный ряд, а простые числа (если это алфавит, но я не настаиваю, я всего лишь спросил) в нее включены. Свободные полугруппы мне тоже смешны, читаю и хихикаю, уж извините.

Sonic86 в сообщении #831068 писал(а):

А при чем здесь частотность?

Буквы интересны не сами по себе, а контексте их употребления, здесь в качестве сомножителей, употребляются же они с разной частотой, или частотностью.

Sonic86 в сообщении #831068 писал(а):

Гласность буквы при изоморфизмах сохраняется?

Вряд ли. Но можно и постараться.

Короче, Ваш ответ отрицательный. Ясно.

[Sonic86]

proba в сообщении #831076 писал(а):

"Мы будем называть алфавитом всякое непустое конечное множество символов, а сами символы алфавита будем называть буквами. В естественных языках используется лишь конечное число букв. Равным образом и для наших целей достаточно будет ограничиться рассмотрением только таких алфавитов" (Мендельсон, "Вв. в мат. логику", с. 229).

Вас такое определение удовлетворяет, а мне смешно.

Ну смейтесь. Толку-то.
Нормальным ответом с Вашей стороны будет только определение алфавита в Вашем смысле. А нет определения - нет разговора.

proba в сообщении #831076 писал(а):

Вряд ли. Но можно и постараться.

А как именно?

proba в сообщении #831076 писал(а):

Буквы интересны не сами по себе, а контексте их употребления, здесь в качестве сомножителей, употребляются же они с разной частотой, или частотностью.

Т.е. у Вас алфавит - это конечное множество, на котором введено распределение частот?

Sonic86 в сообщении #831068 писал(а):

Какие гласные буквы, Вы вообще о чем? Что это вообще? "$0$" - это гласная буква? А $x,y,z$?

Хотелось бы услышать ответ и на эти вопросы.

(Оффтоп)

proba в сообщении #831076 писал(а):

Свободные полугруппы мне тоже смешны

proba в сообщении #831076 писал(а):

Структура здесь - сам натуральный ряд

Следовательно, натуральный ряд Вам смешон. Ну-ну
А причина у смеха есть? Или смех без причины?

[proba]

Sonic86 в сообщении #831089 писал(а):

Нормальным ответом с Вашей стороны будет только определение алфавита в Вашем смысле. А нет определения - нет разговора.

Нормального определения у меня нет. Одни соображения и догадки. А было бы, я бы здесь и не разговаривал.

Sonic86 в сообщении #831089 писал(а):

Т.е. у Вас алфавит - это конечное множество, на котором введено распределение частот?

Нет, этого мало, должно еще быть разделение на гласные и согласные, присутствие структуры гласных и согласных, так сказать. Т.е. мне бы хотелось разбить все простые числа на две части наподобие гласных и согласных букв, играющих разную роль в образовании слов и текстов, а здесь - в образовании натуральных чисел и подмножеств натурального ряда. Разбить не как-нибудь, а некоторым естественным, "натуральным" образом и математически интересным, разумеется. А другие вопросы мне в данную минуту не очень интересны.

[Cash]

Можно разбить простые на числа вида $4k-1$ и $4k+1$. Это представляет некоторый интерес и такое разбиение достаточно естественно. Назовем мы первые - гласными, вторые согласными. Дальше что бум делать?

[proba]

Cash в сообщении #831116 писал(а):

Можно разбить простые на числа вида $4k-1$ и $4k+1$. Это представляет некоторый интерес и такое разбиение достаточно естественно. Назовем мы первые - гласными, вторые согласными. Дальше что бум делать?

Гласных в алфавите должно быть меньше, чем согласных, а на письме (т.е. в употреблении) их должно быть если не абсолютно, то относительно больше. Согласные в этом смысле информативнее гласных. Скажем, гласных в английском алфавите примерно 20%, но на письме их примерно 40%. Для предложенного разбиения это выполняется (в пределе)?

[Cash]

Допустим поровну. почему это плохо, не понимаю. Так зачем всё это? Какую цель преследуем?

[Joker_vD]

proba в сообщении #830983 писал(а):

Но отличительным признаком алфавита является его разделение на гласные и согласные буквы

Ха-ха. Это вы где-то прочитали или сами придумали? Гласными и согласными бывают не буквы, а звуки.

[provincialka]

proba в сообщении #830988 писал(а):

Мы, Николай II.

Вообще-то "мы" - это местоимение множественного числа. Или вы обращали свой вопрос лично ко мне?

[proba]

Cash в сообщении #831141 писал(а):

Допустим поровну. почему это плохо, не понимаю. Так зачем всё это? Какую цель преследуем?

Это не плохо, а малозначимо, малоинформативно, в том смысле, например, что использование представления $4k \pm 1$ в качестве упреждающего критерия в прямой, "тупой" проверке на простоту (делением на все предыдущие простые до корня) не убыстряет, а замедляет ее.

[Cash]

Я понял каждое слово, но Ваша мысль так и осталась покрыта мраком. Мы разрабатываем способ проверки на простоту?

[proba]

Cash в сообщении #831323 писал(а):

Мы разрабатываем способ проверки на простоту

Да вроде нет, такой задачи я себе не ставил. Свой вопрос я сформулировал выше: Можно ли считать простые числа алфавитом? Но не метафорически, а по существу.

[provincialka]

Можно. Причем бесчисленным числом способов. И ни один не лучше другого. Если вам нужен какой-то "полезный" алфавит, сформулируйте требования к нему.