Окружности: Выяснить мощность множеств

[Di]

Помогите решить задачку:
Выясните мощность множества всех окружностей на плоскости, расположенных так, что эти окружности попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой

[Amigo]

Если считать, что все окружности обязательно имеют радиус отличный от нуля, то таких
окружностей счётное множество, потому что во всякой окружности можно выбрать по крайней мере одну рациональную точку. Значит окружностей не больше чем рациональных точек.А рациональных точек счётно. Поэтому и окружностей счётно.

[venja]

Их не более, чем счетно, так как в каждом можно выбрать точку с рациональными координатами. Но ясно, что и не менее. Так что счетно.

[Zai]

Di писал(а):

Помогите решить задачку:
Выясните мощность множества всех окружностей на плоскости, расположенных так, что эти окружности попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой

Выясните мощность множества всех линий на плоскости, расположенных так, что эти линии попарно не пересекаются
Выясните мощность множества всех двумерных областей в пространстве, расположенных так, что эти двумерные области попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой
...

[Amigo]

Zai писал(а):

Di писал(а):

Помогите решить задачку:
Выясните мощность множества всех окружностей на плоскости, расположенных так, что эти окружности попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой

Выясните мощность множества всех линий на плоскости, расположенных так, что эти линии попарно не пересекаются
Выясните мощность множества всех двумерных областей в пространстве, расположенных так, что эти двумерные области попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой
...

Это Вы задали вопрос или это подсказка? Если второе, то какая то странная подсказка...
Уж больно сильно наводящая на правильный ответ. Даже не верится, что Вы пошли на то что бы сообщить сразу готовое решение, не дав человеку самостоятельно подумать...

А если вопрос:
тогда мощность обоих - континуум.

[venja]

Di писал(а):

Помогите решить задачку:
Выясните мощность множества всех окружностей на плоскости, расположенных так, что эти окружности попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой

Меня смутило описание самого множества :
"множество всех окружностей на плоскости, расположенных так, что эти окружности попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой".
Описание любого множества должно быть таким, чтобы для любого объекта можно однозначно ответить (хотя бы принципиально) на вопрос, принадлежит ли этот обект множеству или нет. В этом смысле приведенное выше описание множества кажется мне некорректным. Например, попробуйте ответить на вопрос, принадлежит ли этому множеству окружность радиуса 1 с центром в начале координат? А вообще произвольно взятая окружность? Если да, то мощность указанного множества - континуум. А если нет, то почему нет?
На мой взгляд существует бесконечное число такого рода множеств, но для описания каждого из них нужно добавить конкретное описание входящих в него окружностей. И убрать слово "ВСЕХ".
И вот КАЖДОЕ такое множество действительно счетно.

Добавлено спустя 38 минут 49 секунд:

Zai писал(а):

Выясните мощность множества всех линий на плоскости, расположенных так, что эти линии попарно не пересекаются
Выясните мощность множества всех двумерных областей в пространстве, расположенных так, что эти двумерные области попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой
...

Аналогичное замечание по описанию множеств.

Другой вопрос. Зачем настолько обобщать конкретно поставленную задачу? Такое обобщение не облегчит поиски ее решения.

[Zai]

Уважаемые amigo и venja, я счел что Вы уже ответили на вопрос и подчеркнул некоторое его не совсем очевидное обобщение.

[Hymilev]

Zai писал(а):

Di писал(а):

Помогите решить задачку:
Выясните мощность множества всех окружностей на плоскости, расположенных так, что эти окружности попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой

Выясните мощность множества всех линий на плоскости, расположенных так, что эти линии попарно не пересекаются
Выясните мощность множества всех двумерных областей в пространстве, расположенных так, что эти двумерные области попарно не пересекаются и ни одна из них не лежит внутри другой
...

вроде и там и там континуум
поскольку можно биективно отобразить на R