Для

это совсем просто. Пусть мы доказали, что для тензоров ранга не более

нету инвариантных, кроме дельта-символа и Леви-Чивиты. Посмотрим на тензор ранга

. По каждой паре индексов наш тензор можно разложить на симметричный и антисимметричный. Антисимметричную часть с помощью символа Леви-Чивиты можно превратить в тензор ранга на единицу меньше, так что достаточно смотреть на симметричную часть. Выкинем также из нее трейсы. Получился симметричный бесследовый тензор. Пространство таких тензоров

-мерно, и соответствуют они неприводимым представлениям спина

, так что инвариантных тензоров среди них нет.
Для

можно действовать так же, только симметрию тензоров надо индексировать диаграммами Юнга. Все такие допустимые диаграммы (т.е. бесследовые тензоры с заданной симметрией) соответствуют нетривиальным неприводимым представлениям группы, с известным весом.