Логическая задача Смаллиана

[Tor]

arseniiv в сообщении #828090 писал(а):

Tor в сообщении #827932 писал(а):

А разве индукция не есть часть аксиоматики Пеано? Свойства натуральных чисел ведь не с неба падают.

Как это связано с самоссыланием?

Индукцию можно добавить во много теорий, арифметика ничем не выделена.

Так и связано - свойство, на которое вы указываете проистекает из индукции.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Похоже, не стоит спрашивать дальше.

[provincialka]

Tor, самоссылание - это примерно так: "Это высказывание ложно", "Я сейчас говорю правду" и т.п. А в методе индукции делается предположение $A_k$, а выводится из него $A_{k+1}$, другое высказывание.

[Tor]

provincialka в сообщении #828209 писал(а):

Tor, самоссылание - это примерно так: "Это высказывание ложно", "Я сейчас говорю правду" и т.п. А в методе индукции делается предположение $A_k$, а выводится из него $A_{k+1}$, другое высказывание.

Если понимать именно ссылку на самого себя, то это конечно будет подвиг Мюнхаузена, застрявшего в болоте. Пример индукция без базы. Тем не менее и такие вещи в математике есть. Например, непротиворечивость арифметики нельзя доказать в самой арифметики, зато можно доказать различные эквивалентности в подобных случаях. И от этого никто не умирает.

[provincialka]

Ну, тогда уж не в математике, а в метаматематике. И путать их категорически не рекомендуется. Впрочем, я не спец в этих вещах.

[arseniiv]

Там таких ссылок на себя вообще-то нет.

-- Ср фев 19, 2014 02:19:34 --

Tor в сообщении #828232 писал(а):

Пример индукция без базы.

Можете пояснить, что имеется в виду и как оно относится?

[Tor]

Поясняю:
Например я сделал какое-то высказывание, потом сослался на него и сделал новое. Что это по вашему, если не самоссылание?

[provincialka]

Tor в сообщении #828236 писал(а):

Что это по вашему, если не самоссылание?

[Tor]

provincialka в сообщении #828237 писал(а):

Tor в сообщении #828236 писал(а):

Что это по вашему, если не самоссылание?

Мне тоже смешно, только как ни крути это тоже ссылка на самого себя.

[provincialka]

Должно быть не на самого себя (т.е. человека). А на то же высказывание. Высказывание ссылается на самого себя. Например: "В этом высказывании 5 слов". Верно! По правилам логики его отрицанием должно быть "В этом высказывании не 5 слов" - но ведь оно тоже верное, в нем 6 слов! Два противоположных высказывания оба верны.
А почему? Потому что сменился объект, о котором было высказывание.

[arseniiv]

Tor в сообщении #828236 писал(а):

Например я сделал какое-то высказывание, потом сослался на него и сделал новое. Что это по вашему, если не самоссылание?

Это может быть чем угодно в зависимости от того, как вы уточните ваши слова, дабы они не давали свободы выбора смысла. Как конкретно сослались?

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #828242 писал(а):

Например: "В этом высказывании 5 слов". Верно! По правилам логики его отрицанием должно быть "В этом высказывании не 5 слов" - но ведь оно тоже верное, в нем 6 слов! Два противоположных высказывания оба верны.

А почему бы не «В том высказывании не 5 слов»?

UPD: И вообще, корректным будет «В (любой/какой-то существующей/данной) записи этого высказывания…»

[Tor]

provincialka в сообщении #828242 писал(а):

Должно быть не на самого себя (т.е. человека). А на то же высказывание. Высказывание ссылается на самого себя. Например: "В этом высказывании 5 слов". Верно! По правилам логики его отрицанием должно быть "В этом высказывании не 5 слов" - но ведь оно тоже верное, в нем 6 слов! Два противоположных высказывания оба верны.
А почему? Потому что сменился объект, о котором было высказывание.

Ну операцию отрицания можно применить и по другому: Не верно, что "В этом высказывании 5 слов". Высказывание будет ложным.
Вообще высказывания сами не высказываются. Я это к тому, что понятие самоссылание можно понимать по разному.

-- Ср фев 19, 2014 01:36:03 --

Цитата:

Это может быть чем угодно в зависимости от того, как вы уточните ваши слова, дабы они не давали свободы выбора смысла. Как конкретно сослались?

В этом-то и дело, что тему обсуждения мы с вами поняли по разному.

[arseniiv]

Лучше приведите всё-таки пример на

Tor в сообщении #828236 писал(а):

Например я сделал какое-то высказывание, потом сослался на него и сделал новое.

Обычное понимание самоссылания никак не соприкасается ни с индукцией (с которой вы начали), ни с неизвестной «индукцией без базы» (про которую вы так и не сказали, что имели в виду), ни с непротиворечивостью арифметики и кодированием высказываний арифметики её объектами (а иначе она никак не сможет говорить о сврих высказываниях; вы уже должны быть в курсе, раз упоминаете такие вещи).

Tor в сообщении #828247 писал(а):

В этом-то и дело, что тему обсуждения мы с вами поняли по разному.

Это ясно с самого начала, так что дело определённо не в этом.

[Tor]

arseniiv писал(а):

Tor в сообщении #828247 писал(а):

В этом-то и дело, что тему обсуждения мы с вами поняли по разному.

Это ясно с самого начала, так что дело определённо не в этом.

Нет дело именно в этом. Я понял тему самоссылания, как ссылка на свои же предыдущие высказывания.Вы же как ссылание высказывания само на себя. То есть в моем понимании индукция ссылаясь на свои предыдущие высказывания ссылается сама на себя, в вашем нет. Не надо заранее других считать идиотами, надо сначала сравнить приписываемое значение к понятию, т.е. определиться с определениями.

[provincialka]

Это было бы ничего, если бы не относилось к поставленной ТС задаче. Ведь он использовал фактически противоречивые высказывания типа "я лгу". И вообще высказывания о самом текущем высказывании. Именно за счет этого трюка он и пытался опровергнуть Смаллиана.