Рациональная дробь

[Fedya]

Доброго времени суток, уважаемые математики, подскажите возможно ли доказать, что сущесткует бесконечно много таких $c$, что дробь$(-{c}^{2}+26c-13)/({c}^{2}-2c+13)$ является рациональной и несократимой.

[iifat]

Ну, стоит, имхо, начать с увеличения вашей дроби на единицу. Догадайтесь, зачем. И таки, на всякий случай, $\frac{-{c}^{2}+26c-13}{{c}^{2}-2c+13}$ — приятнее как-то для глаза, имхо.

[bot]

Является ли дробь рациональной при $c=x, c=\pi, c=\sqrt2, 2, 13?$. Является ли она сократимой в этих же случаях?

[Fedya]

Добрый вечер. Немного не понял. Если $c=x$, то это ничего не меняет, если $\pi$, то не рациональная, если два, то рациональная и не сократимая, если корень из двух, то не рациональная, если 13, то рациональная и сократимая.... Но что это дает?

[Cash]

Последуйте совету iifat - прибавьте единицу и найдите НОД числителя и знаменателя.

[TOTAL]

Fedya в сообщении #827502 писал(а):

возможно ли доказать, что сущесткует бесконечно много таких $c$, что дробь$(-{c}^{2}+26c-13)/({c}^{2}-2c+13)$ является рациональной и несократимой.

Среди какого типа величин предлагаете искать бесконечно много?
Требуются именно рациональные несократимые или какие попало несократимые?

[iifat]

Странны мне ваши вопросы.

TOTAL в сообщении #827997 писал(а):

Среди какого типа величин предлагаете искать бесконечно много?

Считаете, среди натуральных их число конечно? Или среди, скажем, действительных будет меньше?

TOTAL в сообщении #827997 писал(а):

рациональные несократимые или какие попало несократимые?

Fedya в сообщении #827502 писал(а):

рациональной и несократимой

как-то не могу придумать второе толкование "рациональной и несократимой" дроби.

[bot]

Из вопроса было неясно (неясно и теперь), что Вы считаете рациональной дробью и что считаете сократимой. В связи с этим и был мой вопрос. В том же направлении Вас толкает TOTAL
iifat дал подсказку, но она для тех, кто понимает, что спрашивает, поэтому воспользоваться ею Вы не сможете, пока не разберётесь со смыслом своего вопроса.

[Cash]

Возможно не стоит так усложнять задачу. Возьмем для начала целое $c$, посмотрим, а если не получится (ну вдруг) - будем смотреть дальше.

[bot]

Cash в сообщении #828014 писал(а):

Возможно не стоит так усложнять задачу.

А какое ещё $c$ брать, неужто целые гауссовы? В том и дело, что ТС не осознал постановки задачи

[TOTAL]

iifat в сообщении #828001 писал(а):

как-то не могу придумать второе толкование "рациональной и несократимой" дроби.

Чем это отличается от "несократимой"?

[Fedya]

Извините, если напутал или не так выразился. Необходимо доказать, что существует бесконечно много таких $c$, что числитель и знаменатель приведенной выше дроби взаимо простые.

[TOTAL]

Fedya в сообщении #828062 писал(а):

Извините, если напутал или не так выразился. Необходимо доказать, что существует бесконечно много таких $c$, что числитель и знаменатель приведенной выше дроби взаимо простые.

Из чего сделаны эти такие $c$? Из кожезаменителя или из медных опилок?

[Fedya]

Вот. $c\in R$

-- 18.02.2014, 15:54 --

Редактировал сообщение и выключили свет!

[ИСН]

(Оффтоп)

Fedya в сообщении #828075 писал(а):

Редактировал сообщение и выключили свет!

А гранату не бросили? Странно.

Являются ли числитель и знаменатель оной дроби взаимно простыми при $c=\pi$?