Математик-невежда

[lxbrwn]

Здравствуйте, друзья. Снова обращаюсь к матерым математикам. Как-то я писал тут очень много философии о математике. Но те времена прошли. Однако моя двухлетняя рефлексия довольно много "убила" в моих знаниях математики, а предмет очень хочу знать. На сей раз я скажу нет философии. Ибо она меня уже более не интересует. Кратко: студент-математик. Испытываю серьезные проблемы с алгеброй, математическим анализом и геометрией, ибо, да, в 16 лет очень сильно увлекся психологией и философией, и "вытащил" ЕГЭ лишь на Информатике и Русском языке. Знания очень отрывочные в математике, серьезно. Возникает жуткая паника при виде тригонометрии (извините за оправдание: время тригонометрии было сопряжено со стрессом, разводом родителей и частыми переездами). Вот. Есть огромное желание начать, хоть с чего-то. Как-то зашел на bymath и завалился с расчетами в арифметике, формулах сокращенного умножения. Друзья говорят, что я много думаю на счет этого, но ничего не могу с собой поделать. Я не могу просто взять и принять на веру какую-нибудь формулу, не осознав ее до такого уровня, что смогу объяснить кому угодно. У кого можно спросить: почему количество размещений из n по k равно убывающему факториалу? Я всегда любил и люблю критическое мышление, системный подход, но с абстрагированием, увы, преуспел только в философии. Может это покажется сильно наивным, но есть ли панацея для невежд-почемучек? У преподавателей спрашивать толку нет. Оно и понятно - товарищи на меня одного время тратить не будут. Крик души на самом деле. В программировании разбираюсь хорошо (компилируемые C/C++, интерпретируемые PHP, JS).
Если кто-то знает или сталкивался с такой ситуацией, то подскажите направление: куда двигаться?.
У меня очень хорошая память на теорию, но я безоружен на практике.

[Sender]

Вряд ли тут существует панацея, зато существует масса хороших книг, посвящённых тем или иным разделам математики, прочтите их все. Боюсь, для появления практических навыков придётся засучить рукава и заняться практикой: читать математическую литературу и решать задачи для закрепления прочитанного. Конечно, есть книги с разным уровнем изложения материала, и у участников этого форума наверняка есть много чего посоветовать вам, осталось понять, какие темы и какого уровня изложения вас интересуют.
Думаю, для начала неплохо бы взять хороший задачник по школьной алгебре, к примеру М.Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре 8-9 класс, и прорешать его.
Если хотите знать, откуда берутся комбинаторные формулы, возьмите книгу Виленкина "Комбинаторика".

[Nemiroff]

lxbrwn в сообщении #826220 писал(а):

У кого можно спросить: почему количество размещений из n по k равно убывающему факториалу?

Да у кого угодно. Даже у Википедии.

[tatkuz1990]

lxbrwn, даю бесплатно совет: если инет у вас безлимитный, то заходите в форуме (наш или попроще) и смотрите, как решают задачи. Их тут огромное количество. Постепенно придет понимание того, как и в каких случаях одолеваются примеры. Очень увлекательная вещь. Потом, возможно, и самому захочется помогать беспомощным школьникам и студентам. Главное - каждый день окунаться в рассол математической кухни.

[lxbrwn]

Литературы очень много. И даже вот не знаешь что лучше. С какой стороны на все это смотреть? Думал есть что-то вроде "Экономикс", но для математики

[arseniiv]

Вы, главное, не впадайте в ступор — делайте что угодно, но не стойте на месте перед задачей в ожидании, что на голову упадёт кусок потолка вместе с озарением. Большой объём знаний в голову за раз не усадить, да и небольшой сам по себе там не устроится — так что постепенно одно за другим изучайте.

И ни в коем случае не впадайте в панику от формул. Они, разумеется, могут быть и маленькие, и большие, и, кажется, очень большие, но их всегда можно разделить на части: сумму на слагаемые, произведение на множители и пр.. Не бойтесь обозначений, они — ваши друзья, если помнить, что они обозначают. Не стоит пытаться уяснить смысл формулы, даже маленькая часть которой не ясна.

И так далее. Где-то были темы о подобном, не меньше двух.

[Munin]

lxbrwn в сообщении #826220 писал(а):

Возникает жуткая паника при виде тригонометрии (извините за оправдание: время тригонометрии было сопряжено со стрессом, разводом родителей и частыми переездами).

Тригонометрия - полная ерунда. Её можно вообразить себе как алгебру, где для выражений $x,$ $\sqrt{1-x^2}$ и $x/\sqrt{1-x^2}$ выбраны смешные обозначения $\sin\alpha,$ $\cos\alpha,$ $\tg\alpha.$ Ничего страшного и даже просто таинственного в ней нет.

lxbrwn в сообщении #826220 писал(а):

Может это покажется сильно наивным, но есть ли панацея для невежд-почемучек?

Да. Много-много упражняться с элементарными упражнениями, которые они понимают. Тогда они смогут понять и следующую главу учебника.

[Ales]

Munin в сообщении #826640 писал(а):

Тригонометрия - полная ерунда. Её можно вообразить себе как алгебру

Но лучше подойти к ней через геометрию. Все таки "тригонометрия" - измерение треугольников.

Если не знаешь или не понимаешь геометрию, не следует заниматься математикой связанной с геометрией,
(мат анализ, диф уры и многое другое).
Зато можно заниматься дискретной математикой или целыми числами.

[Munin]

Ales в сообщении #826790 писал(а):

Но лучше подойти к ней через геометрию.

Это полезно в самом начале, когда надо составить тригонометрическую формулу, и в самом конце, когда надо понять, что получилось. Но на всех промежуточных этапах - надо выкинуть её из головы! (Очень редко встречаются исключения, типа преобразований, связанных с суммами и разностями углов.)

[timots]

Munin в сообщении #826792 писал(а):

Ales в сообщении #826790 писал(а):
Но лучше подойти к ней через геометрию.

Это полезно в самом начале,

Помню, как я впервые раскрыл учебник по тригонометрии и сказал, что ничего в нем не понимаю. Мать начала говорить о треугольнике и об углах. Прямом, тупом, остром. Больше никаких проблем с тригонометрией у меня не возникало.
Чтобы понять что тригонометрия это просто надо потратить сутки на решение задач.

[Aritaborian]

timots в сообщении #827070 писал(а):

Чтобы понять что тригонометрия это просто надо потратить сутки на решение задач.

А ещё лучше — понять формулу $re^{i\varphi}=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$.

[tatkuz1990]

А чего ее понимать? Сократите обе части на $r$

[_Ivana]

Вот как раз понимание этой формулы потребует некоторых знаний и усилий. А для применения в тригонометрии ее достаточно просто знать, безо всякого понимания.

[ratay]

Возьму грех на душу: не буду отправлять к учебникам, а
попробую вспомнить самые азы, как нам их излагали в школе (давно это было, может, и школы уже нет; когда-то
это была физматшкола-интернат№45 при ЛГУ).
Тригонометрию можно начинать с треугольников, можно
еще как-то, все равно придем к единичной окружности r=1,
где мы самым естественным образом понимаем, что такое
углы >90 градусов, как меняются функции при поворотах
единичного радиус-вектора на 90, 180 и т.д. градусов, как
эти функции преобразуются друг в друга и др.
Главное, что не надо будет многое зазубривать, достаточно
нарисовать единичную окружность - и все как на ладони.
Теперь про комбинаторику: конечно, количество выборок
упорядоченных и неупорядоченных - это основа ее, как для
арифметики - таблица умножения. Возьму еще один грех на
душу и не буду пользоваться математическим редактором.
1. Упорядоченная выборка k элементов из n.
Первый элемент мы можем выбрать n способами, второй
n-1 способами,..., и последний k-й n-k+1 способами.
Каждый элемент выбирается независимо от предыдущих и
последующих, поэтому общее число упорядоченных
выборок n*(n-1)*...*(n-k+1).
2. Неупорядоченная выборка k элементов из n.
Здесь нам важен лишь общий набор k элементов. Каждому
такому набору можно сопоставить множество упорядоченных
наборов, получаемых так же, как в п.1: первый элемент k
способами, второй k-1 способами, общее число упорядоченных
наборов k*(k-1)*...*1. Исходное множество упорядоченных
выборок разбивается на некоторое количество подмножеств,
каждому из которых соответствует неупорядоченная выборка.
Их число n*(n-1)*...*(n-k+1)/k*(k-1)*...*1. То, что
числитель делится на знаменатель нацело, можно принять как
факт.
Надеюсь, администрация простит меня за это изложение
азов. В конце концов, форум - не только место, где мы можем
похвастаться умом, но и место, где можно получить совет.
А все остальное - действительно из учебников.

См. post827281.html#p827281

[Munin]

(ratay)

Ну и решите вашим методом $2(\sin x-\cos x)=\sqrt{2\,}\sin x$ (задача с ЕГЭ 2013).