Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)

[pupsik]

Как я понимаю, при вычислении массового оператора и вершинной функции даже в минимальном нетривиальном порядке теории возмущений возникает инфракрасная расходимость, которая не даёт возможность сделать вычитание для выполнения физических условий перенормировки, и которая устраняется, если правильно учитывать мягкие фотоны, но при этом результат будет зависеть от энергии мягкого обрезания (порога чувствительности). Я прав?

В связи с этим возникают вопросы:
1. Верно ли, что такие вещи, как наблюдаемый заряд электрона, наблюдаемая масса электрона, аномальный магнитный момент и т.д. зависят от этой самой энергии мягкого обрезания, т.е., если называют для них численное значение, то неявно подразумевается какая-то разумная энергия обрезания?
2. Верно ли, что когда делаются вычитания для перенормировки, все физические условия перенормировки должны формулироваться с учётом мягких фотонов, т.е., в них входит константа мягкого обрезания как параметр?
3. Где можно почитать про одновременное устранение УФ- и ИК- расходимостей не на дурацких примерах, а в общем случае, с доказательством того, что результат будет конечен?

[Alex-Yu]

pupsik в сообщении #736654 писал(а):

Как я понимаю, при вычислении массового оператора и вершинной функции даже в минимальном нетривиальном порядке теории возмущений возникает инфракрасная расходимость, которая не даёт возможность сделать вычитание для выполнения физических условий перенормировки, и которая устраняется, если правильно учитывать мягкие фотоны, но при этом результат будет зависеть от энергии мягкого обрезания (порога чувствительности). Я прав?

Вопрос довольно специфический, я знаю его плохо. Потому не отвечал, ждал может кто-нибудь более квалифицированно ответит. Но, поскольку никто не отвечает, попробую что-нибудь сказать.

1. Наблюдаемые величины вроде заряда и массы мягкой сингулярности не содержат, мягкое обрезание из них уходит. Величны вроде излученной энергии -- та же история. Сингулярнось пристствует только в вероятности излучения конкретного числа фотонов, а это -- не наблюдаемая величина в инфракрасном пределе.

2. Одновременно регуляризовать и инфракраую сингулярность и ультрафиолетовую можно с помощью размерной регуляризации. Что почитать? Ну попробуйте "Перенормировку" Коллинза (что-то так примерно называется).

Деталей у меня не спрашивайте. С ЭТИМ вопросом я знаком лишь в общих чертах.

[pupsik]

Будем дальше изучать.

[Munin]

Может, на http://physics.stackexchange.com/ помогут? Там КТП-шников есть некоторое количество, даже теорию струн обсуждают. Правда, к сожалению, там формат более сжатый, чем здесь на форуме. Если вам там содержательно ответят, покажите здесь ссылку, мне, например, тоже будет интересно почитать.

[pupsik]

Вот что мне ещё не понятно с этим всем устранением инфракрасных расходимостей: какое мы вообще право имеем рассматривать отдельно диаграммы Фейнмана с мягкими реальными и виртуальными фотонными линиями, приделанными к концам фермионных линий? Я так понимаю, что если уж рассматривать мягкие фотонные реальные линии, то они могут быть приделаны в любое место, в том числе в самый центр диаграммы, а если они приделаны в центр, то там совсем всё по-другому получится, вместо множителя будет что-то типа дифференцирования по входных импульсам и вообще вся теория рухнет (не понятно, почему, например, не будет запутывания с мягкими фотонами, из-за которого всё можно будет описать только матрицей плотности). А про виртуальные фотоны я вообще не понимаю, кто разрешал делить их на мягкие и немягкие, они ведь вообще физического смысла не имеют.

[lucien]

pupsik в сообщении #737597 писал(а):

какое мы вообще право имеем рассматривать отдельно диаграммы Фейнмана с мягкими реальными и виртуальными фотонными линиями, приделанными к концам фермионных линий? Я так понимаю, что если уж рассматривать мягкие фотонные реальные линии, то они могут быть приделаны в любое место, в том числе в самый центр диаграммы

Да. Есть три типа расходимостей: уф, ик и коллинеарные. Чтобы получить мягкий виртуальный фотон нужно, чтобы переданный импульс был мал (в пределе -- стремился к нулю). Такие расходимости и называют коллинеарными.

[pupsik]

lucien в сообщении #737602 писал(а):

Да. Есть три типа расходимостей: уф, ик и коллинеарные. Чтобы получить мягкий виртуальный фотон нужно, чтобы переданный импульс был мал (в пределе -- стремился к нулю). Такие расходимости и называют коллинеарными.

Но почему мы вообще можем утверждать, что диаграммы с обрезанными импульсами виртуальных фотонов имеют какой-то физический смысл?

[Munin]

lucien в сообщении #737602 писал(а):

Да. Есть три типа расходимостей: уф, ик и коллинеарные. Чтобы получить мягкий виртуальный фотон нужно, чтобы переданный импульс был мал (в пределе -- стремился к нулю). Такие расходимости и называют коллинеарными.

Ссылку на учебник дадите?

[lucien]

Munin в сообщении #737669 писал(а):

Ссылку на учебник дадите?

Можно, например, почитать лекции Д.Казакова. Лекции можно скачать на его личной страничке
http://theor.jinr.ru/~kazakovd/.

[Munin]

Уточните, какие именно лекции вы имеете в виду. Лучше всего с конкретной ссылкой. А то там много чего неупорядоченным ворохом.

[lucien]

Munin в сообщении #737911 писал(а):

Уточните, какие именно лекции вы имеете в виду

Радиационные поправки, расходимости, регуляризация, ренормировка, ренормгруппа и все такое в примерах в квантовой теории поля
http://theor.jinr.ru/~kazakovd/downloads/MyLecRp.ps

[Munin]

Спасибо.

[pupsik]

Извиняюсь, за поднятие старой темы, но, как я понял, это не только мне интересно, поэтому отписываюсь, что я выяснил.

Действительно, основные величины, такие, как массы, заряды, магнитные моменты и т.п. не имеют инфракрасных расходимостей.

Например, при вычислении аномального магнитного момента нужно тупо устремить массу фотона к нулю, и для каждой конкретной ненулевой массы делать вычитание УФ-расходимостей с выполнением физических условий перенормировки как обычно (и никаких мягких фотонов специально не учитывать). При нулевой массе фотона перенормировку сделать будет нельзя, но предел при устремлении к нулю реально будет существовать. При этом предел будет существовать в каждом порядке теории возмущений, но не для каждой отдельной диаграммы Фейнмана. Основная идея такая: ИК-расходимости в константах перенормировки компенсируют основную ИК-расходимость, связано это с тем, что единственная имеющая ИК-расходимость константа перенормировки (связанная с вершинной диаграммой и та, что равна ей по тождеству Уорда) вычисляется на тех же диаграммах Фейнмана и входных импульсах, что и аномальный магнитный момент, поэтому ИК-расходимость в них действует ОДИНАКОВО, и так получается, что они компенсируют друг друга.

Доказательства в общем случае я не нашёл, но можно рассмотреть аналитическое вычисление в статье Karplus, Kroll "Fourth-Order Corrections in Quantum Electrodynamics and Magnetic Moment of the Electron", там уже более понятно, как это всё работает, чем в обычном учебнике. С другой стороны, довольно убедительно звучит вывод правил вычисления магнитного момента, заряда и т.п. (см. ЛЛ-4 > "Точные пропагаторы и вершинные части" > "Электронный пропагатор во внешнем поле" и то, что дальше).

Для компьютерных вычислений аномального магнитного момента прямой метод неудобен, потому что отдельные диаграммы Фейнмана имеют ИК-расходимости, используются специальные методы, в которых ИК-расходимости вычитаются наравне с УФ-расходимостями (см., например, статью Kinoshita и др. "Sixth-order magnetic moment of the electron" и связанные с ней).

Почти все статьи на эту тему платные, но скачиваются через sci-hub.org.

[Утундрий]

А какая проблема с этим в "компьютерных вычислениях"? Е.м.н.и.п., там настолько экспоненциальная зависимость от "массы фотона", что стремиться прямо слишком уж точно к нулю нет никакой практической надобности.

[pupsik]

Не знаю, не пробовал.