2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение14.06.2013, 17:37 


20/12/11
77
Как я понимаю, при вычислении массового оператора и вершинной функции даже в минимальном нетривиальном порядке теории возмущений возникает инфракрасная расходимость, которая не даёт возможность сделать вычитание для выполнения физических условий перенормировки, и которая устраняется, если правильно учитывать мягкие фотоны, но при этом результат будет зависеть от энергии мягкого обрезания (порога чувствительности). Я прав?

В связи с этим возникают вопросы:
1. Верно ли, что такие вещи, как наблюдаемый заряд электрона, наблюдаемая масса электрона, аномальный магнитный момент и т.д. зависят от этой самой энергии мягкого обрезания, т.е., если называют для них численное значение, то неявно подразумевается какая-то разумная энергия обрезания?
2. Верно ли, что когда делаются вычитания для перенормировки, все физические условия перенормировки должны формулироваться с учётом мягких фотонов, т.е., в них входит константа мягкого обрезания как параметр?
3. Где можно почитать про одновременное устранение УФ- и ИК- расходимостей не на дурацких примерах, а в общем случае, с доказательством того, что результат будет конечен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 12:44 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
pupsik в сообщении #736654 писал(а):
Как я понимаю, при вычислении массового оператора и вершинной функции даже в минимальном нетривиальном порядке теории возмущений возникает инфракрасная расходимость, которая не даёт возможность сделать вычитание для выполнения физических условий перенормировки, и которая устраняется, если правильно учитывать мягкие фотоны, но при этом результат будет зависеть от энергии мягкого обрезания (порога чувствительности). Я прав?



Вопрос довольно специфический, я знаю его плохо. Потому не отвечал, ждал может кто-нибудь более квалифицированно ответит. Но, поскольку никто не отвечает, попробую что-нибудь сказать.

1. Наблюдаемые величины вроде заряда и массы мягкой сингулярности не содержат, мягкое обрезание из них уходит. Величны вроде излученной энергии -- та же история. Сингулярнось пристствует только в вероятности излучения конкретного числа фотонов, а это -- не наблюдаемая величина в инфракрасном пределе.

2. Одновременно регуляризовать и инфракраую сингулярность и ультрафиолетовую можно с помощью размерной регуляризации. Что почитать? Ну попробуйте "Перенормировку" Коллинза (что-то так примерно называется).

Деталей у меня не спрашивайте. С ЭТИМ вопросом я знаком лишь в общих чертах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 15:29 


20/12/11
77
Будем дальше изучать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Может, на http://physics.stackexchange.com/ помогут? Там КТП-шников есть некоторое количество, даже теорию струн обсуждают. Правда, к сожалению, там формат более сжатый, чем здесь на форуме. Если вам там содержательно ответят, покажите здесь ссылку, мне, например, тоже будет интересно почитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 16:44 


20/12/11
77
Вот что мне ещё не понятно с этим всем устранением инфракрасных расходимостей: какое мы вообще право имеем рассматривать отдельно диаграммы Фейнмана с мягкими реальными и виртуальными фотонными линиями, приделанными к концам фермионных линий? Я так понимаю, что если уж рассматривать мягкие фотонные реальные линии, то они могут быть приделаны в любое место, в том числе в самый центр диаграммы, а если они приделаны в центр, то там совсем всё по-другому получится, вместо множителя будет что-то типа дифференцирования по входных импульсам и вообще вся теория рухнет (не понятно, почему, например, не будет запутывания с мягкими фотонами, из-за которого всё можно будет описать только матрицей плотности). А про виртуальные фотоны я вообще не понимаю, кто разрешал делить их на мягкие и немягкие, они ведь вообще физического смысла не имеют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 16:57 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
pupsik в сообщении #737597 писал(а):
какое мы вообще право имеем рассматривать отдельно диаграммы Фейнмана с мягкими реальными и виртуальными фотонными линиями, приделанными к концам фермионных линий? Я так понимаю, что если уж рассматривать мягкие фотонные реальные линии, то они могут быть приделаны в любое место, в том числе в самый центр диаграммы
Да. Есть три типа расходимостей: уф, ик и коллинеарные. Чтобы получить мягкий виртуальный фотон нужно, чтобы переданный импульс был мал (в пределе -- стремился к нулю). Такие расходимости и называют коллинеарными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 18:35 


20/12/11
77
lucien в сообщении #737602 писал(а):
Да. Есть три типа расходимостей: уф, ик и коллинеарные. Чтобы получить мягкий виртуальный фотон нужно, чтобы переданный импульс был мал (в пределе -- стремился к нулю). Такие расходимости и называют коллинеарными.

Но почему мы вообще можем утверждать, что диаграммы с обрезанными импульсами виртуальных фотонов имеют какой-то физический смысл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение17.06.2013, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lucien в сообщении #737602 писал(а):
Да. Есть три типа расходимостей: уф, ик и коллинеарные. Чтобы получить мягкий виртуальный фотон нужно, чтобы переданный импульс был мал (в пределе -- стремился к нулю). Такие расходимости и называют коллинеарными.

Ссылку на учебник дадите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение18.06.2013, 11:04 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
Munin в сообщении #737669 писал(а):
Ссылку на учебник дадите?
Можно, например, почитать лекции Д.Казакова. Лекции можно скачать на его личной страничке
http://theor.jinr.ru/~kazakovd/.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение18.06.2013, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Уточните, какие именно лекции вы имеете в виду. Лучше всего с конкретной ссылкой. А то там много чего неупорядоченным ворохом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение19.06.2013, 11:22 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
Munin в сообщении #737911 писал(а):
Уточните, какие именно лекции вы имеете в виду
Радиационные поправки, расходимости, регуляризация, ренормировка, ренормгруппа и все такое в примерах в квантовой теории поля
http://theor.jinr.ru/~kazakovd/downloads/MyLecRp.ps

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение19.06.2013, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение12.02.2014, 13:33 


20/12/11
77
Извиняюсь, за поднятие старой темы, но, как я понял, это не только мне интересно, поэтому отписываюсь, что я выяснил.

Действительно, основные величины, такие, как массы, заряды, магнитные моменты и т.п. не имеют инфракрасных расходимостей.

Например, при вычислении аномального магнитного момента нужно тупо устремить массу фотона к нулю, и для каждой конкретной ненулевой массы делать вычитание УФ-расходимостей с выполнением физических условий перенормировки как обычно (и никаких мягких фотонов специально не учитывать). При нулевой массе фотона перенормировку сделать будет нельзя, но предел при устремлении к нулю реально будет существовать. При этом предел будет существовать в каждом порядке теории возмущений, но не для каждой отдельной диаграммы Фейнмана. Основная идея такая: ИК-расходимости в константах перенормировки компенсируют основную ИК-расходимость, связано это с тем, что единственная имеющая ИК-расходимость константа перенормировки (связанная с вершинной диаграммой и та, что равна ей по тождеству Уорда) вычисляется на тех же диаграммах Фейнмана и входных импульсах, что и аномальный магнитный момент, поэтому ИК-расходимость в них действует ОДИНАКОВО, и так получается, что они компенсируют друг друга.

Доказательства в общем случае я не нашёл, но можно рассмотреть аналитическое вычисление в статье Karplus, Kroll "Fourth-Order Corrections in Quantum Electrodynamics and Magnetic Moment of the Electron", там уже более понятно, как это всё работает, чем в обычном учебнике. С другой стороны, довольно убедительно звучит вывод правил вычисления магнитного момента, заряда и т.п. (см. ЛЛ-4 > "Точные пропагаторы и вершинные части" > "Электронный пропагатор во внешнем поле" и то, что дальше).

Для компьютерных вычислений аномального магнитного момента прямой метод неудобен, потому что отдельные диаграммы Фейнмана имеют ИК-расходимости, используются специальные методы, в которых ИК-расходимости вычитаются наравне с УФ-расходимостями (см., например, статью Kinoshita и др. "Sixth-order magnetic moment of the electron" и связанные с ней).

Почти все статьи на эту тему платные, но скачиваются через sci-hub.org.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение12.02.2014, 19:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12529
А какая проблема с этим в "компьютерных вычислениях"? Е.м.н.и.п., там настолько экспоненциальная зависимость от "массы фотона", что стремиться прямо слишком уж точно к нулю нет никакой практической надобности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инфракрасные расходимости и наблюдаемые величины (КЭД)
Сообщение12.02.2014, 20:13 


20/12/11
77
Не знаю, не пробовал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group