При каких значениях a уравнение имеет два решения

[tantos]

При каких значениях a уравнение имеет два решения

$$\sin 2x+\cos 2x=2acosx-1 $$

Как я понимаю, решать нужно графически. Я преобразовал уравнение до

$$\sqrt{2}\sin(2x+\pi/4)+1=2acosx$$

но ведь график выражения слева это немного преобразованная синусоида, а слева косинусоида "растянутая" от Ox с коэффицентом a, и тогда при любом a будет бесконечное множество решений. Я уже начал думать что в задании опечатка.

P.S. Я также преобразовывал уравнение до

$$\tg x+1=2a/\cos x $$

.

[mihailm]

параметр выразите и упростите

[ИСН]

Графически, мистически, какически угодно. Слева периодическая функция. Справа периодическая функция с "таким же" периодом. Каково бы ни было решение (а допустим, у нас есть решение), прибавьте к нему $2\pi$ или $4\pi$, смотря по тому, какое пиво Вам больше нравится: светлое или тёмное. Как изменится левая часть? Как изменится правая часть? Значит что?

[_Ivana]

Но ведь два то решения при хорошем $a$ мы по-любому найдем? Значит, что?

[tantos]

Так как обе функции периодичны, значит что при любом a будет бесконечное множество решений. Но дальше то что? Или такого a не существует?

[_Ivana]

tantos в сообщении #824551 писал(а):

Так как обе функции периодичны, значит что при любом a будет бесконечное множество решений.

Не значит.

[ИСН]

Какого "такого"?

[tantos]

Так как функции периодичны, то \sin(2x+n2\pi)+\cos(2x+k2\pi)=2a\cos(x+m2\pi)
Значит, что существует такой a, что для n,m,k есть только два варианта значений

[mihailm]

tantos в сообщении #824563 писал(а):

...есть только два варианта значений

Каких например?

[tantos]

Если бы я знал! Нет, если взять какой нибудь случайный a, например 1 или 2, то тогда значения могут быть любыми. Например 0,3,6. Но я похоже что-то не понимаю, ведь какой a не возьми, то все равно m,n,k могут принимать любые значения

[mihailm]

Давайте все заново, что непонятно в первом сообщении ИСН?

[tantos]

Давайте. ИСН говорит, что слева и справа периодические функции с одинаковым периодом. Пусть у нас есть решение. если к этому решению добавить n$\pi$ то в силу периодичности этих функций ни левая ни правая части не изменятся. Но что из этого следует? То что при любом a есть бесконечное множество решений? Но ведь это не так, должен же быть такой a. Мой мозг пока не может этого понять

[mihailm]

tantos в сообщении #824583 писал(а):

...То что при любом a есть бесконечное множество решений?...

Нет про любые $a$ ИСН ничего не говорил.

(Оффтоп)

Вобще пусть возвращается и сам говорит - он умеет

[provincialka]

tantos в сообщении #824583 писал(а):

должен же быть такой a.

Почему?

[tantos]

Всмысле почему? Если такого a нет, то задача не имеет решений