2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 15:54 
При каких значениях a уравнение имеет два решения$$\sin 2x+\cos 2x=2acosx-1 $$
Как я понимаю, решать нужно графически. Я преобразовал уравнение до $$\sqrt{2}\sin(2x+\pi/4)+1=2acosx$$ но ведь график выражения слева это немного преобразованная синусоида, а слева косинусоида "растянутая" от Ox с коэффицентом a, и тогда при любом a будет бесконечное множество решений. Я уже начал думать что в задании опечатка.

P.S. Я также преобразовывал уравнение до $$\tg x+1=2a/\cos x $$.

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 16:01 
параметр выразите и упростите

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 16:02 
Аватара пользователя
Графически, мистически, какически угодно. Слева периодическая функция. Справа периодическая функция с "таким же" периодом. Каково бы ни было решение (а допустим, у нас есть решение), прибавьте к нему $2\pi$ или $4\pi$, смотря по тому, какое пиво Вам больше нравится: светлое или тёмное. Как изменится левая часть? Как изменится правая часть? Значит что?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 16:04 
Но ведь два то решения при хорошем $a$ мы по-любому найдем? :-) Значит, что?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 16:32 
Так как обе функции периодичны, значит что при любом a будет бесконечное множество решений. Но дальше то что? Или такого a не существует?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 16:39 
tantos в сообщении #824551 писал(а):
Так как обе функции периодичны, значит что при любом a будет бесконечное множество решений.
Не значит.

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:00 
Аватара пользователя
Какого "такого"?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:09 
Так как функции периодичны, то \sin(2x+n2\pi)+\cos(2x+k2\pi)=2a\cos(x+m2\pi)
Значит, что существует такой a, что для n,m,k есть только два варианта значений

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:24 
tantos в сообщении #824563 писал(а):
...есть только два варианта значений

Каких например?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:29 
Если бы я знал! Нет, если взять какой нибудь случайный a, например 1 или 2, то тогда значения могут быть любыми. Например 0,3,6. Но я похоже что-то не понимаю, ведь какой a не возьми, то все равно m,n,k могут принимать любые значения

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:32 
Давайте все заново, что непонятно в первом сообщении ИСН?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:38 
Давайте. ИСН говорит, что слева и справа периодические функции с одинаковым периодом. Пусть у нас есть решение. если к этому решению добавить n$\pi$ то в силу периодичности этих функций ни левая ни правая части не изменятся. Но что из этого следует? То что при любом a есть бесконечное множество решений? Но ведь это не так, должен же быть такой a. Мой мозг пока не может этого понять

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:46 
tantos в сообщении #824583 писал(а):
...То что при любом a есть бесконечное множество решений?...

Нет про любые $a$ ИСН ничего не говорил.

(Оффтоп)

Вобще пусть возвращается и сам говорит - он умеет

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:49 
Аватара пользователя
tantos в сообщении #824583 писал(а):
должен же быть такой a.
Почему?

 
 
 
 Re: При каких значениях a уравнение имеет два решения
Сообщение09.02.2014, 17:52 
Всмысле почему? Если такого a нет, то задача не имеет решений

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group