ЛАЧХ и желаемая ЛАЧХ

[dila]

Здравствуйте, посмотрите правильно или нет построены исходная ЛАЧХ и желаемая ЛАЧХ(как достроить?), если что не так помогите исправить.Заранее благодарна.

Передаточная функция разомкнутой системы:

$W(p)=\frac{K}{(T_2p+1)(T_3p+1)(T_4p+1)(T_5p+1)}$

$K_1=60,K_2=12.5,K_3=1,13,K_4=1,78,K_5=2$

$T_2=0.05c,T_3=0.092c,T_4=0.35c,T_5=0.14c$

$L(w)=20lgK=69.6dB$
$K=K_1K_2K_3K_4K_5=3017.1$

$w_2=\frac{1}{T_2}=\frac{1}{0.05}=20 c^-^1$

$w_3=\frac{1}{T_3}=\frac{1}{0.092}=10.86 c^-^1$

$w_4=\frac{1}{T_4}=\frac{1}{0.35}=2.85 c^-^1$

$w_5=\frac{1}{T_5}=\frac{1}{0.14}=7.14 c^-^1$

Для построения желаемой ЛАЧХ дано:
время регулирования:$t_p=0.6c$
перерегулирование:$\delta=25\%$
Этим показателям соответствует: $\Delta L=20dB$, $w_c_p=\frac{9,5}{t_p}=\frac{9,5}{0,6}=15,8c^-^1$ - отмечаем на графике и через эту точку проводим линию с наклоном -20 дБ/дек, дальше на оси ординат отмечаем точки с координатами $\Delta L=\pm20dB$, через которые проводим пунктиром горизонтальные прямые до пересечения их с линией.
Потом можем найти верхнюю и нижнюю границу среднечастотного диапазона: $\Delta L=\pm20dB$, $w_c_p=15,8c,тогда

$-20\lg(\frac{1}{w_c_p}\cdot{w_a})=20$
$\lg(\frac{1}{w_c_p}\cdot{w_a})=-1$
$(\frac{1}{w_c_p}\cdot{w_a})=0,1$
$w_a=0,1\cdot{w_c_p}$
$w_a=0,1\cdot15,8$
$w_a=1,58$ - верхний предел


$-20\lg(\frac{1}{w_c_p}\cdot{w_b})=-20$
$\lg(\frac{1}{w_c_p}\cdot{w_b})=1$
$(\frac{1}{w_c_p}\cdot{w_b})=10$
$w_b=10\cdot{w_c_p}$
$w_b=10\cdot15,8$
$w_b=158$ - нижний предел

А как соединить среднечастотную линию желаемой ЛАЧХ с низкочастотной и высокочастотной линиями?

Lи(w)-исходная ЛАЧХ
Lж(w)-желаемая ЛАЧХ не могу достроить

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите все формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[Dmitro]

Для начала: исходная ЛАЧХ построена не совсем верно (см. рис. 1)
- отсутствует изменение наклона при $w_2$;
- не совсем правильно проставлены обозначения наклонов участков «0», «-1» и т.д.
Подправьте.
По поводу желаемой ЛАЧХ. Как вы определили, что участок с наклоном «-1» должен иметь параметры $\Delta L=\pm20$дБ и $w_{cp}=9.5/t_p$?

Рисунок 1

[dila]

У меня в задании есть такая табличка для определения частоты среза, при перерегулировании 25%, я выбираю 2 строку.

[Dmitro]

Участок желаемой ЛАЧХ с наклоном «-1» вы провели правильно – всё по теории. Если честно, то для построения низкочастотной желаемой части ЛАЧХ должен быть задан еще и статизм (или точность замкнутой системы). Раз у вас этого нет, то в вашем случае наклоны низкочастотной и высокочастотной частей желаемой ЛАЧХ будут совпадать с наклонами ЛАЧХ объекта (см. рис. 2). Однако, с инженерной точки зрения, я бы вам советовал провести желаемую ЛАЧХ чуть правее – чтобы частота сопряжения участков «0» - «-1» совпадала с таковой в объекте ($w_4$) (рис. 3). При этом ПФ регулятора будет проще, а время регулирования немного уменьшится.

Рисунок 2

Рисунок 3

[dila]

Спасибо огромное, очень помогли. У меня еще вопрос, а как на горизонтальной оси w найти точку(мне надо после точки 158)

[Dmitro]

Точно также как вы рассчитывали точку $w_b$ в первом сообщении, только теперь «привязывайтесь» к $w_4$. При $\Delta L =\pm20$дБ получим $w_{-1-4}=100w_4$.
Если честно, сейчас не каждый студент умеет строить ЛАЧХ и понимает зачем она нужна. Но у вас, я думаю, всё получится.
Надеюсь исправленную ЛАЧХ объекта, ЛАЧХ регулятора и ПФ регулятора вы здесь приведете, чтобы убедиться, что вы это поняли.

[dila]

Извините,как у Вас получилось $w_-_1_-_4=100w_4$ при $\Delta L=\pm20$дБ

$-20\lg(\frac{1}{w_4}\cdot{w_-_1_-_4})=-20
$\lg(\frac{1}{w_4}\cdot{w_-_1_-_4})=1
$(\frac{1}{w_4}\cdot{w_-_1_-_4})=10
${w_-_1_-_4}=10\cdot{w_4}

или я что-то не так делаю, предполагаю чтобы получилось как у Вас $w_-_1_-_4=100w_4$ должно быть:$-20\lg(\frac{1}{w_4}\cdot{w_-_1_-_4})=-40, но почему $-40$ ?

[Dmitro]

Ну правильно вы предполагаете. У ЛАЧХ с наклоном «-1» для участка с $\Delta L=20$ дБ отношение частот конечных точек участка будет равно $10$.
В первом сообщении частоты вы частоты $w_a$ и $w_b$ считали от частоты среза $w_{cp}$ (от точки середины участка с наклоном «-1»): точка с частотой $w_a$ на $20$дБ выше от точки c $L=0$ – получили $w_a=0,1w_{cp}$; точка с частотой $w_b$ на $20$дБ ниже от точки c $L=0$ – получили $w_b=10w_{cp}$. Заметили, что $w_b/w_a=100$?!
Здесь же мы исходим из частоты левого конца участка ($w_4$). Вся высота участка при $\Delta L=\pm20$ равна $40$дБ, значит конец участка будет при частоте $100w_4$. Вот поэтому и $-40$дБ – это высота всего участка. И берем именно ее, потому что считаем от крайней точки, а не от средней. Кстати частота среза будет $10w_4$. Эти частоты можно определить и математически исходя из $w_4$ если принять $\Delta L_{all}=-40$ и $\Delta L_0=-20$.

[dila]

Здравствуйте у меня такой вопрос по поводу построения ЛАЧХ корректирующего устройства(как строить я знаю $L(w)=L_j_e_l(w) - L_u(w)$, $L_j_e_l(w)$ - это желаемая ЛАЧХ), но учитель говорит, что ЛАЧХ корректирующего устройства должна начинаться не из точки 0,1 а чуть левее этой точки. Как найти эту точку $w_h$. Будьте добры выручите.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

dila
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[dila]

dila в сообщении #820040 писал(а):

Здравствуйте у меня такой вопрос по поводу построения ЛАЧХ корректирующего устройства(как строить я знаю $L(w)=L_j_e_l(w) - L_u(w)$, $L_j_e_l(w)$ - это желаемая ЛАЧХ), но учитель говорит, что ЛАЧХ корректирующего устройства должна начинаться не из точки 0,1 а чуть левее этой точки. Как найти эту точку $w_h$. Будьте добры выручите.

$-20\lg(\frac{1}{w_2}\cdot{w_h})=40
$\lg(\frac{1}{w_2}\cdot{w_h})=-2
$(\frac{1}{w_2}\cdot{w_h})=0,01
${w_h}=0,01\cdot{w_2}
${w_h}=0,01\cdot{20}
${w_h}=0,2