Об решении уравнения Навье - Стокса.

[evgeniy]

Раз пошла тема об уравнении Навье - Стокса я не могу не высказать свои соображения по этому поводу.
Хочу остановиться на некоторых вопросах, связанных с решением уравнения Навье – Стокса. Существует два режима течения, ламинарный и турбулентный и доказывать надо две теоремы существования, для ламинарного и турбулентного режима. Причем эти два режима имеют разное математическое описание. Ламинарный режим имеет конечное решение в действительной плоскости, и быстро стремится к бесконечности при турбулентном режиме, так как конечное турбулентное решение комплексное.
В случае нелинейных уравнений в частных производных нужно использовать комплексное пространство. Нелинейные уравнения в частных производных с помощью метода Галеркина сводятся к обыкновенной счетной системе нелинейных уравнений. Произведя редукцию, получим конечную систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Например уравнение Навье – Стокса путем подстановки $\vec V=\sum_n \vec a_n(t)\varphi_n(\vec r) $
В это уравнение, умножении на величину $\varphi_m(\vec r) $
и интегрировании по пространству, сводится к счетной системе обыкновенных дифференциальных уравнений
$\frac{d a_n}{dt}=\sum_{p,q} F_{npq} a_p a_q +\sum_{p} G_{np}a_p+H_n$

Причем, если положения равновесия комплексные, то получаются комплексные решение. Я уже приводил пример уравнения
$\frac{dx}{dt}=1+x^2; \frac{dx}{1+x^2}=dt; \arctg x=t+c;x=\tg(t+c) $
Которое имеет неявную схему решения
$x=x_0+(1+x^2)h+0(h^2) $
Откуда получаем
$x=\frac{1-\sqrt{1-4(x_0+h+0(h^2))h}}{h}$
Т.е. при условии большого $x_0$ получим комплексное решение.
Причем комплексное решение получилось из-за наличия комплексного положения равновесия $x= \pm i $.
Таким образом уравнения в частных производных в случае наличия комплексных положений равновесия при применении метода Галеркина имеют комплексное решение. Причем это комплексное решение соответствует турбулентному режиму.
Причем комплексное решение многозначно. Имеется аналогия между уравнением Навье – Стокса и уравнением Шредингера. Уравнение Шредингера имеет счетное множество решений. Уравнение Навье – Стокса в турбулентном режиме имеет счетное множество решений. Из уравнения Шредингера можно получить уравнение Навье - Стокса с мнимой вязкостью.
Мною предложена схема выяснения структуры решения с помощью перехода к эквивалентным дифференциальным уравнениям, которые определяются с помощью координат положения равновесия, этой системы нелинейных дифференциальных уравнений. Причем оказалось, что в случае кратных координат положения равновесия, это решение хаотично. Разработана схема получения среднего решения хаотических уравнений.
На основе всего вышеизложенного составлена программа по определению зависимости коэффициента сопротивления трубопровода с круглым сечением от числа Рейнольдса. Причем расчет возможен с эмпирически задаваемой шероховатостью. Надо сказать, что результаты счета коэффициента сопротивления существенно зависят от шероховатости в турбулентном режиме.
К данному сообщению прилагается ссылка на статью, где доказаны все высказанные соображения http://www.russika.ru/userfiles/390_1390895399.pdf.

[VoloCh]

осталось 2 вопроса
(1) что такое "собственный вектор положения равновесия"?
(2) в каком реферируемом научном издании это опубликовано?

[evgeniy]

После вычисления координат положения равновесия, можно вычислить матрицу линеаризуемого уравнение, собственный вектор этой матрицы и является собственным вектором положения равновесия.
У меня проблемы с переводом, я с трудом перевожу на английский язык, иначе я бы опубликовал этот и другой материал во Fluid dinamics. Чтобы закрепить за собой этот материал, я опубликовал частично этот материал в моих книгах издательства LAP (LAMBERT Academic Publishing).

[shwedka]

evgeniy в сообщении #819900 писал(а):

где доказаны все высказанные соображения

Это-неправда!
Вопрос сходимости Галеркинских приближений для нелинейных эволюционных уравнений типа НС - ключевой и очень трудный вопрос, который не всегда решен.
Вы эту сходимость не доказали.
Потому не установлена хоть какая-то связь Ваших приближений с настоящим решением, даже если оно и существует.
Правда, у Вас же все ряды сходятся...

[VoloCh]

evgeniy в сообщении #819936 писал(а):

У меня проблемы с переводом, я с трудом перевожу на английский язык, иначе я бы опубликовал этот и другой материал во Fluid dinamics. Чтобы закрепить за собой этот материал, я опубликовал частично этот материал в моих книгах издательства LAP (LAMBERT Academic Publishing).

А в российских научных журналах тоже просят переводить?

[shwedka]

evgeniy в сообщении #819900 писал(а):

Откуда получаем
$x=\frac{1-\sqrt{1-4(x_0+h+0(h^2))h}}{h}$
Т.е. при условии большого $x_0$ получим комплексное решение.

Чепуха! Не при большом $x_0$, a при неразумно большом шаге,
и не решение получится, а неизвестно что. Даже о близости к настоящему решению ничего нельзя сказать.
Но ведь у Вас все ряды сходятся! Хорошо так жить,
никогда ничего нигде не доказывая!

[evgeniy]

shwedka в сообщении #819943 писал(а):

Вопрос сходимости Галеркинских приближений для нелинейных эволюционных уравнений типа НС - ключевой и очень трудный вопрос, который не всегда решен.

Дело в том, что сходимость комплексных рядов я доказывал экспериментально. Брал 30 членов ряда, 60 членов ряда и 100 членов ряда. График решения на ЭВМ не изменялся.
Ключевой вопрос в задаче Навье - Стокса это расходимость действительного решения в турбулентном режиме, который я успешно преодолел, введя комплексное решение.
Шаг при решении дифференциального уравнения выбирают постоянным, какой бы малый постоянный шаг Вы не взяли, получится комплексное решение.
В российские журналы я не обращался. Меня футболит журнал "Письма в ЖЭТФ" куда просто посылать статьи, какие бы статьи я не посылал, кроме того оформление статей в нашем университете очень длительная процедура.

[DLL]

Цитата:

Дело в том, что сходимость комплексных рядов я доказывал экспериментально.

[evgeniy]

DLL не в курсе проблемы. Действительно в действительной плоскости получаются расходящиеся ряды. Нужно было добиться их сходимости. Тогда я перешел в комплексную плоскость и получил сходящиеся ряды. Главное результат, сходимость рядов получена, а доказательство их сходимости может быть экспериментальным.

[VoloCh]

shwedka писал(а):

Хорошо так жить, никогда ничего нигде не доказывая!

... и не формулируя.

evgeniy писал(а):

Меня футболит журнал "Письма в ЖЭТФ"

А как "футболит", с какой формулировкой?

evgeniy писал(а):

Главное результат, сходимость рядов получена, а доказательство их сходимости может быть экспериментальным.

А у меня в эксперименте все ряды расходятся...

[shwedka]

evgeniy в сообщении #819953 писал(а):

Шаг при решении дифференциального уравнения выбирают постоянным,

Это Ваше безграмотное измышление. Для нелинейных уравнений шаг выбирают адаптивно.

[evgeniy]

shwedka в сообщении #819964 писал(а):

evgeniy в сообщении #819953
писал(а):
Шаг при решении дифференциального уравнения выбирают постоянным,

shwedka в сообщении #819964 писал(а):

Это Ваше безграмотное измышление. Для нелинейных уравнений шаг выбирают адаптивно.

Безграмотно Ваше утверждение, решаются численно только нелинейные уравнения.
Футболят с формулировкой "Нет острой необходимости в срочном печатании материала".

[VoloCh]

evgeniy писал(а):

Безграмотно Ваше утверждение, решаются численно только нелинейные уравнения.
Футболят с формулировкой "Нет острой необходимости в срочном печатании материала".

Shwedka говорила о шаге численного решения уравнения, а не о классе численно решаемых уравнений.
А вы скажите футболящим, что "вам не срочно, вы подождете..." или вы требуете "срочно"?

[Munin]

evgeniy в сообщении #819966 писал(а):

Безграмотно Ваше утверждение, решаются численно только нелинейные уравнения.

Ну надо же, а мужики-то и не знают...

[evgeniy]

Желательно получить анализ материала и вопросы по существу, а не бессмысленные высказывания. Shwedka по крайней мере задавала существенные вопросы в свойственной ей форме. В чем ошибки и что не правильно, вот чего я жду от аудитории dxdy.